【題目】如圖,直線 AB、CD 相交于 O,∠BOC=70°,OE 是∠BOC 的角平分線,OF是OE的反向延長線.
(1)求∠1,∠2,∠3 的度數(shù);
(2)判斷 OF 是否平分∠AOD,并說明理由.
【答案】(1)∠1=35°,∠2=110°,∠3=35°;(2)OF平分∠AOD.
【解析】
(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,即可求得∠2的度數(shù),根據(jù)角平分線的定義和平角的定義即可求得∠3的度數(shù);
(2)求出∠AOF和∠3的度數(shù)即可說明.
(1)∵∠BOC+∠2=180°,∠BOC=70°,∴∠2=180°﹣70°=110°;
∵OE是∠BOC的角平分線,∴∠1=35°.
∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣110°=35°.
(2)∵∠2+∠3+∠AOF=180°,∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣110°﹣35°=35°,∴∠AOF=∠3=35°,∴OF平分∠AOD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知O是坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)是(5,0),點B是y軸正半軸上一動點,以O(shè)B、OA為邊作矩形OBCA,點E、H分別在邊BC和邊OA上,將△BOE沿著OE對折,使點B落在OC上的F點處,將△ACH沿著CH對折,使點A落在OC上的G點處.
(1)如圖1,求證:四邊形OECH是平行四邊形;
(2)如圖2,當(dāng)點B運(yùn)動到使得點F、G重合時,求點B的坐標(biāo),并判斷四邊形OECH是什么四邊形?說明理由;
(3)當(dāng)點B運(yùn)動到使得點F,G將對角線OC三等分時,如圖3,如圖4,分別求點B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料
下面是小明同學(xué)“作一個角等于的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程.
已知:線段(如圖1)
求作:,使,,
作法:如圖2,
(1)分別以點,點為圓心,長為半徑畫弧,兩弧交于點,連接
(2)連接并延長,使得;
(3)連接
就是所求的直角三角形
證明:連接.
由作圖可知,,
∴是等邊三角形(等邊三角形定義)
∴(等邊三角形每個內(nèi)角都等于)
∴
∴(等邊對等角)
在中,(三角形的內(nèi)角和等于)
∴
∴(三角形的內(nèi)角和等于),即,
∴就是所求作的直角三角形
請你參考小明同學(xué)解決問題的方式,利用圖3再設(shè)計一種“作一個角等于的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程(保留作圖痕跡),并寫出作法,證明,及推理依據(jù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解下列方程:
(1)2(10﹣0.5y)=﹣(1.5y+2)
(2)(x﹣5)=3﹣(x﹣5)
(3)﹣1=
(4)x﹣(x﹣9)=[x+(x﹣9)]
(5) -=0.5x+2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《如果想毀掉一個孩子,就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上,法國教育部宣布從 2018 年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī).為了解學(xué)生手機(jī)使用情況,某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動,他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時間”的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②的 統(tǒng)計圖,已知“查資料”的人數(shù)是 40人.請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,“玩游戲”對應(yīng)的百分比為______,圓心角度數(shù)是______度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有學(xué)生2100人,估計每周使用手機(jī)時間在2 小時以上(不含2小時)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計算:(-1)3-×[2-(-3)2]
(2) 計算:(﹣12)+(+30)﹣(+65)﹣(﹣47)
(3) 計算:39×(﹣12)
(4) 計算:(﹣1000)×(﹣+﹣0.1)
(5)化簡:﹣4(a3﹣3b)+(﹣2b2+5a3)
(6)化簡:2a﹣2(﹣0.5a+3b﹣c)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠按用戶的月需求量x(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn),其中x>0,每件的售價為18萬元,每件的成本y(萬元)是基礎(chǔ)價與浮動價的和,其中基礎(chǔ)價保持不變,浮動價與月需求量x(件)成反比,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量x與月份n(n為整數(shù),1≤n≤12),符合關(guān)系式x=2n2﹣2kn+9(k+3)(k為常數(shù)),且得到了表中的數(shù)據(jù).
月份n(月) | 1 | 2 |
成本y(萬元/件) | 11 | 12 |
需求量x(件/月) | 120 | 100 |
(1)求y與x滿足的關(guān)系式,請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元;
(2)求k,并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損;
(3)在這一年12個月中,若第m個月和第(m+1)個月的利潤相差最大,求m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于點F,CE平分∠BCD,交AD于點E,AB=6,EF=2,則BC長為( )
A.8
B.10
C.12
D.14
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