【題目】如圖,點(diǎn) A,C 是數(shù)軸上的點(diǎn),點(diǎn) A 在原點(diǎn)上,AC=10.動(dòng)點(diǎn) P,Q 網(wǎng)時(shí)分別從 A,C 出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),速度分別為每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn) M 是 AP 的中點(diǎn),點(diǎn) N 是 CQ 的中點(diǎn).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)
(1) 點(diǎn)C表示的數(shù)是______ ;點(diǎn)P表示的數(shù)是______,點(diǎn)Q表示的數(shù)是________(點(diǎn)P.點(diǎn) Q 表示的數(shù)用含 t 的式子表示)
(2) 求 MN 的長(zhǎng);
(3) 求 t 為何值時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距7個(gè)單位長(zhǎng)度?
【答案】(1) (2) (3)或
【解析】
(1)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)軌跡可得,,即可解答.
(2)根據(jù)中點(diǎn)平分線段長(zhǎng)度和線段的和差關(guān)系即可解答.
(3)由(1)可得,代入求解即可.
(1)∵點(diǎn) A,C 是數(shù)軸上的點(diǎn),點(diǎn) A 在原點(diǎn)上,AC=10
∴點(diǎn)C表示的數(shù)是10
∵動(dòng)點(diǎn) P,Q 網(wǎng)時(shí)分別從 A,C 出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),速度分別為每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度
∴,
∴點(diǎn)P表示的數(shù)是,點(diǎn)Q表示的數(shù)是
故答案為:.
(2)∵點(diǎn) M 是 AP 的中點(diǎn),點(diǎn) N 是 CQ 的中點(diǎn),,
∴,
∴.
(3)∵點(diǎn)P表示的數(shù)是,點(diǎn)Q表示的數(shù)是
∴
∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距7個(gè)單位長(zhǎng)度
∴
解得或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料
下面是小明同學(xué)“作一個(gè)角等于的直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:線段(如圖1)
求作:,使,,
作法:如圖2,
(1)分別以點(diǎn),點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),連接
(2)連接并延長(zhǎng),使得;
(3)連接
就是所求的直角三角形
證明:連接.
由作圖可知,,
∴是等邊三角形(等邊三角形定義)
∴(等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于)
∴
∴(等邊對(duì)等角)
在中,(三角形的內(nèi)角和等于)
∴
∴(三角形的內(nèi)角和等于),即,
∴就是所求作的直角三角形
請(qǐng)你參考小明同學(xué)解決問題的方式,利用圖3再設(shè)計(jì)一種“作一個(gè)角等于的直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程(保留作圖痕跡),并寫出作法,證明,及推理依據(jù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠按用戶的月需求量x(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn),其中x>0,每件的售價(jià)為18萬(wàn)元,每件的成本y(萬(wàn)元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和,其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變,浮動(dòng)價(jià)與月需求量x(件)成反比,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量x與月份n(n為整數(shù),1≤n≤12),符合關(guān)系式x=2n2﹣2kn+9(k+3)(k為常數(shù)),且得到了表中的數(shù)據(jù).
月份n(月) | 1 | 2 |
成本y(萬(wàn)元/件) | 11 | 12 |
需求量x(件/月) | 120 | 100 |
(1)求y與x滿足的關(guān)系式,請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬(wàn)元;
(2)求k,并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損;
(3)在這一年12個(gè)月中,若第m個(gè)月和第(m+1)個(gè)月的利潤(rùn)相差最大,求m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試,為了了解測(cè)試結(jié)果,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí):不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
(1)請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“不合格”的扇形的圓心角度數(shù)為_________;
(3)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī),則該校被抽取的學(xué)生中有________人達(dá)標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】a≠0,函數(shù)y= 與y=﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),AB =DE,BE∥AC.
(1)求證:△ABC≌△DEB;
(2)連結(jié)AD、AE、CE,如圖2.
①求證:CE是∠ACB的角平分線;
②請(qǐng)判斷△ABE是什么特殊形狀的三角形,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分∠BCD,交AD于點(diǎn)E,AB=6,EF=2,則BC長(zhǎng)為( )
A.8
B.10
C.12
D.14
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式>x﹣1.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求該不等式的解集;
(2)m取何值時(shí),該不等式有解,并求出解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線CD經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)C,CA=CB.E、F分別是直線CD上兩點(diǎn),且.
(1)若直線CD經(jīng)過(guò)的內(nèi)部,且E、F在射線CD上,請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題:
①如圖1,若,則 (填“”,“”或“”號(hào));
②如圖2,若,若使①中的結(jié)論仍然成立,則與應(yīng)滿足的關(guān)系是 ;
(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過(guò)的外部,,請(qǐng)?zhí)骄?/span>EF、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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