【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M,與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)用配方法將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式:),并指出頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)R,使得CR+AR的值最小,并求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo);

(3)以AB為直徑作⊙N交拋物線于點(diǎn)P(點(diǎn)P在對(duì)稱軸的左側(cè)),求證:直線MP是⊙N的切線.

【答案】(1),M;(2),;(3)證明見試題解析

【解析】

試題分析:(1)利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)連接BC,則BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為R,此時(shí)CR+AR的值最;先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,進(jìn)而求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,).根據(jù)NPAB=,列出方程,解方程得到點(diǎn)P坐標(biāo),再計(jì)算得出,勾股定理的逆定理得出MPN=90°,然后利用切線的判定定理即可證明直線MP是N的切線.

試題解析:(1)=拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式為:,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是();

(2),當(dāng)y=0時(shí),,解得x=1或6,A(1,0),B(6,0),x=0時(shí),y=﹣3,C(0,﹣3).連接BC,則BC與對(duì)稱軸x=的交點(diǎn)為R,連接AR,則CR+AR=CR+BR=BC,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)CR+AR的值最小,最小值為BC==.設(shè)直線BC的解析式為,B(6,0),C(0,﹣3),,解得,直線BC的解析式為:,令x=,得y==R點(diǎn)坐標(biāo)為(,);

(3)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,).A(1,0),B(6,0),N(,0),以AB為直徑的N的半徑為AB=,NP=,即,移項(xiàng)得,,得:,整理得:,解得(與A重合,舍去),(在對(duì)稱軸的右側(cè),舍去),(與B重合,舍去),點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2).M(),N(,0),==,== ==,∴∠MPN=90°,點(diǎn)P在N上,直線MP是N的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=﹣ x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以AB為邊在第一象限內(nèi)做等邊△ABC

(1)求△ABC的面積和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a, ),試用含a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積.
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使△MAB為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若x>y,則下列式子正確的是(
A.y+1>x﹣1
B.
C.1﹣x>1﹣y
D.﹣3x>﹣3y

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列多項(xiàng)式中,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解的是(
A.a﹣1
B.a2﹣1
C.x2﹣4y
D.a2+1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法不正確的是( )

A. 選舉中,人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)

B. 數(shù)據(jù)6、4、2、21的平均數(shù)是3

C. 數(shù)據(jù)3、5、41、-2的中位數(shù)是3

D. “打開電視機(jī),中央一套正在播廣告是必然事件

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,0),且tanACO=2.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸的原點(diǎn)為O,如圖所示,點(diǎn)A表示﹣2,點(diǎn)B表示3,請(qǐng)回答下列問題:
(1)數(shù)軸是什么圖形?數(shù)軸在原點(diǎn)右邊的部分(包括原點(diǎn))是什么圖形?數(shù)軸上表示不小于﹣2,且不大于3的部分是什么圖形?請(qǐng)你分別給它們?nèi)∫粋(gè)合適的名字;
(2)請(qǐng)你在射線AO上再標(biāo)上一個(gè)點(diǎn)C(不與A點(diǎn)重合),那么表示點(diǎn)C的值x的取值范圍 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,PA、PC是⊙O的切線,A、C為切點(diǎn),∠BAC=30°.

(1)求∠P的大小;

(2)若AB=6,求PA的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M、N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于 MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AB交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15,則△ABD的面積是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案