【題目】如圖,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離,C是AB的中點(diǎn),且a、b滿足|a+3|+(b+3a)2=0.
(1)求點(diǎn)C表示的數(shù);
(2)點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng),若AP+BQ=2PQ,求時(shí)間t;
(3)若點(diǎn)P從A向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M為AP中點(diǎn),在P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B之前:①的值不變;②2BM﹣BP的值不變,其中只有一個(gè)正確,請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求出其值.
【答案】(1)3;(2) (3)12.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值,再根據(jù)中點(diǎn)的定義得出點(diǎn)C表示的數(shù)即可;
(2)先用t表示出AP,BQ及PQ的值,再根據(jù)AP+BQ=2PQ列出關(guān)于t的方程,求出t的值即可;
(3)先根據(jù)PA+PB=AB,BM=PB+即可得出結(jié)論.
試題解析:
解:(1)∵|a+3|+(b+3a)2=0,
∴a+3=0,b+3a=0,解得a=﹣3,b=9,
∴=3,
∴點(diǎn)C表示的數(shù)是3;
(2)∵AB=9-(-3)=12,點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng),
∴AP=3t,BQ=2t,PQ=12﹣5t.
∵AP+BQ=2PQ,
∴3t+2t=24﹣10t,解得t=;
還有一種情況,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到Q的左邊時(shí),PQ=5t﹣12,方程變?yōu)?/span>2t+3t=2(5t﹣12),求得t=.
(3)∵PA+PB=AB為定值,PC先變小后變大,
∴的值是變化的,
∴①錯(cuò)誤,②正確;
∵BM=PB+,
∴2BM=2PB+AP,
∴2BM﹣BP=PB+AP=AB=12.
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【題目】運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程:
(1);
(2)10-4x=11;
(3)2x-4=3x+5;
(4)-2x+8=-12-7x.
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【題目】把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3)則a , b的值分別是( )
A.a=2,b=3
B.a=-2,b=-3
C.a=-2,b=3
D.a=2,b=-3
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx以下各點(diǎn)不可能成為二次函數(shù)頂點(diǎn)的是( 。
A. (﹣2,4) B. (﹣2,﹣4) C. (﹣1,﹣1) D. (1,﹣1)
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【題目】(2016湖北襄陽(yáng)第8題)如圖,I是ABC的內(nèi)心,AI向延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接BI,BD,DC下列說法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是( )[
A.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合
B.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合
C.∠CAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合
D.線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=100°,E,F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn),EP⊥CD于點(diǎn)P,則∠FPC的度數(shù)為( 。
A. 50° B. 55° C. 60° D. 45°
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【題目】(2016山東省聊城市第19題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,0),寫出頂點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo);
(2)若△ABC和△A1B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形,寫出△A1B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B3C3,寫出△A2B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】根據(jù)下面給出的數(shù)軸,解答下面的問題:
(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的位置,分別寫出它們所表示的有理數(shù)
A: ___________ B: _____________ ;
(2)觀察數(shù)軸,與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是:_____________ ;
(3)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合,則B點(diǎn)與數(shù)_ _表示的點(diǎn)重合;
(4)若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為1004(M在N的左側(cè)),且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(3)中折疊后互相重合,則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是: M: _______ N: _______.
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【題目】觀察下列等式:
(1)第1個(gè)等式:a1=; 第2個(gè)等式:a2=;
第3個(gè)等式:a3=; 第4個(gè)等式:a4=;
…
用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an=___________=___________(n為正整數(shù));
(2)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為,1, , , , ,…,按此規(guī)律,這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是_______________.
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