Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC的度數(shù)為（　�。�

A. 50° B. 55° C. 60° D. 45°

Answer 1

【答案】A

【解析】首先延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．根據(jù)已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而不難求得∠FPC的度數(shù)．

【解答】解：延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．如圖所示：

在△BGF與△CPF中，∠GBF=∠PCF，BF=CF，∠BFG=∠CFG，，

∴△BGF≌△CPF（ASA），

∴GF=PF，

∴F為PG中點(diǎn)．

又∵由題可知，∠BEP=90°，

∴EF=PG，

∵PF=PG，

∴EF=PF，

∴∠FEP=∠EPF，

∵∠BEP=∠EPC=90°，

∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=80°，

∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，

∴BE=BF，∠BEF=∠BFE==50°，

∴∠FPC=50°；

故選A．

“點(diǎn)睛”此題主要考查了菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，靈活應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．