Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則的△AEF的面積是（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出△AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計算出AE=EF的值，再過A作AM⊥EF，再進一步利用三角函數(shù)計算出AM的值，即可算出三角形的面積．
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠B=∠D=60°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，
∴AE=AF，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°，
∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴AE=EF，∠AEF=60°，
∵AB=4，
∴AE=2，
∴EF=AE=2，
過A作AM⊥EF，
∴AM=AEsin60°=3，
∴△AEF的面積是：EFAM=×2×3=3．
故選：B．