【題目】國慶期間,為了滿足百姓的消費(fèi)需求,某商店計(jì)劃用170000元購進(jìn)一批家電,這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:
類別 | 彩電 | 冰箱 | 洗衣機(jī) |
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái)) | 2000 | 1600 | 1000 |
售價(jià)(元/臺(tái)) | 2300 | 1800 | 1100 |
若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi),購買表中三類家電共100臺(tái),其中彩電臺(tái)數(shù)是冰箱臺(tái)數(shù)的2倍,設(shè)該商店購買冰箱x臺(tái).
(1)商店至多可以購買冰箱多少臺(tái)?
(2)購買冰箱多少臺(tái)時(shí),能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大?最大利潤為多少元?
【答案】
(1)
(1)根據(jù)題意,得:20002x+1600x+1000(100﹣3x)≤170000,
解得:x,
∵x為正整數(shù),
∴x至多為26,
答:商店至多可以購買冰箱26臺(tái)
(2)
設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元,
則y=(2300﹣2000)2x+(1800﹣1600)x+(1100﹣1000)(100﹣3x)=500x+10000,
∵k=500>0,
∴y隨x的增大而增大,
∵x且x為正整數(shù),
∴當(dāng)x=26時(shí),y有最大值,最大值為:500×26+10000=23000,
答:購買冰箱26臺(tái)時(shí),能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大,最大利潤為23000元.
【解析】(1)根據(jù)表格中三種家電的進(jìn)價(jià)表示三種家電的總進(jìn)價(jià),小于等于170000元列出關(guān)于x的不等式,根據(jù)x為正整數(shù),即可解答;
(2)設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元,則y=(2300﹣2000)2x+(1800﹣1600)x+(1100﹣1000)(100﹣3x)=500x+10000,結(jié)合(1)中x的取值范圍,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OMTN中,OM=ON,TM=TN,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.
(1)試探究箏形對(duì)角線之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)在箏形ABCD中,已知AB=AD=5,BC=CD,BC>AB,BD、AC為對(duì)角線,BD=8,
①是否存在一個(gè)圓使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)都在這個(gè)圓上?若存在,求出圓的半徑;若不存在,請(qǐng)說明理由;
②過點(diǎn)B作BF⊥CD,垂足為F,BF交AC于點(diǎn)E,連接DE,當(dāng)四邊形ABED為菱形時(shí),求點(diǎn)F到AB的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),連接EF,則的△AEF的面積是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M.
(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的周長最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)連接AC,在直線AC的下方的拋物線上,是否存在一點(diǎn)N,使△NAC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在以O(shè)為圓心3cm為半徑的圓周上,依次有A、B、C三個(gè)點(diǎn),若四邊形OABC為菱形,則該菱形的邊長等于 cm;弦AC所對(duì)的弧長等于 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC的中點(diǎn),一個(gè)圓過點(diǎn)A,交邊AB于點(diǎn)E,且與BC相切于點(diǎn)D,則該圓的圓心是( 。
A.線段AE的中垂線與線段AC的中垂線的交點(diǎn)
B.線段AB的中垂線與線段AC的中垂線的交點(diǎn)
C.線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn)
D.線段AB的中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為開展“爭當(dāng)書香少年”活動(dòng),小石對(duì)本校部分同學(xué)進(jìn)行“最喜歡的圖書類別”的問卷調(diào)查,結(jié)果統(tǒng)計(jì)后,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)此次被調(diào)查的學(xué)生共 人
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度
(4)若該校有1200名學(xué)生,估計(jì)全校最喜歡“文史類”圖書的學(xué)生有 人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,則k的值為( )
A.﹣4
B.4
C.﹣2
D.2
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