【題目】如圖①所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，已知∠CGD=42°
（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

（1）求∠CEF的度數(shù)；
（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖②所示，點(diǎn)H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，13.4，求BC的長（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

【答案】
（1）

【解答】解：∵∠CGD=42°，∠C=90°，

∴∠CDG=90°﹣42°=48°，

∵DG∥EF，

∴∠CEF=∠CDG=48°；


（2）

∵點(diǎn)H，B的讀數(shù)分別為4，13.4，

∴HB=13.4﹣4=9.4（m），

∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．

答：BC的長為6.96m．


【解析】（1）先根據(jù)直角三角形的兩銳角互為求出∠CDG的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠DEF，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出∠EFA；
（2）根據(jù)度數(shù)求出HB的長度，再根據(jù)∠CBH=∠CGD=42°，利用42°的余弦值進(jìn)求解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解解直角三角形(解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法))．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，2），B（3，2）兩點(diǎn)，若兩動點(diǎn)D、E同時從原點(diǎn)O分別沿著x軸、y軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)E的速度是每秒1個單位長度，點(diǎn)D的速度是每秒2個單位長度．

（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C為拋物線與x軸的交點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）問幾秒鐘時，B、D、E在同一條直線上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知（b、c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限．

（1）如圖，若拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式．
（2）平移1中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上并沿AC方向滑動距離為時，試證明：平移后的拋物線與直線AC交于x軸上的同一點(diǎn)．
（3）在2的情況下，若沿AC方向任意滑動時，設(shè)拋物線與直線AC的另一交點(diǎn)為Q，取BC的中點(diǎn)N，試探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則的△AEF的面積是（　�。�

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．

（1）求證：AD=BC
（2）若E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．

（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC的中點(diǎn)，一個圓過點(diǎn)A，交邊AB于點(diǎn)E，且與BC相切于點(diǎn)D，則該圓的圓心是（　�。�

A.線段AE的中垂線與線段AC的中垂線的交點(diǎn)
B.線段AB的中垂線與線段AC的中垂線的交點(diǎn)
C.線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn)
D.線段AB的中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分，CE平分，CD=CE.

（1）求證：

（2）若，求的度數(shù).

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