【題目】y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,當△ABC為直角三角形時,則(  )

A. ac=﹣1 B. ac=1 C. ac=±1 D. 無法確定

【答案】A

【解析】

設(shè)出A、B兩點的坐標,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得到AOBO,且OC=|c|,利用相似三角形的判定與性質(zhì)可得到AO、BO、CO之間的關(guān)系,可得到ac的值.

設(shè)Ax1,0),Bx2,0),由ABC為直角三角形可知x1、x2必異號,

x1x2=<0,

由于函數(shù)圖象與y軸相交于C點,所以C點坐標為(0,c),

∵∠ACO+∠BCO=90, ACO+∠∠CAO=90,

∴∠BCO=∠CAO,

∴△ACO∽△CBO,

∴|OC|2=|AO||BO|,即c2=|x1||x2|=||,

|ac|=1,ac=±1,

由于<0,所以ac=﹣1.

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)一次函數(shù)的圖像上,位于x軸上方的點的橫坐標的范圍是________

2)當時,直線x軸的上方,則不等式的解集是________

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、EBC上,連接AD、AE,如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC,則添加的條件不能為( )

A. BD=CE B. AD=AE C. DA=DE D. BE=CD

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【題目】在平面直角坐標系中,已知,,點,軸上方,且四邊形的面積為32,

1)若四邊形是菱形,求點的坐標.

2)若四邊形是平行四邊形,如圖1,點,分別為,的中點,且,求的值.

3)若四邊形是矩形,如圖2,點為對角線上的動點,為邊上的動點,求的最小值.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示,頂點為(-1,0),下列結(jié)論:①abc<0;b2-4ac=0;a>2;4a-2b+c>0.其中正確結(jié)論是____.(填序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:

①abc0,

②a﹣b+c0

③2a=b,

④4a+2b+c0,

若點(﹣2)和(,)在該圖象上,則

其中正確的結(jié)論是 (填入正確結(jié)論的序號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD位于直角坐標系中,AB=2,點D(0,1),以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過x軸正半軸上的點A,B,CE⊥x軸于點E.

(1)求點A,B,C的坐標.

(2)將該拋物線向上平移m個單位恰好經(jīng)過點D,且這時新拋物線交x軸于點M,N.

MN的長.

P是新拋物線對稱軸上一動點,將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°AQ,則OQ的最小值為   (直接寫出答案即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,每個小方格的邊長為一個單位長度.

1)點的坐標為 .的坐標為 .

2)點關(guān)于軸對稱點的坐標為 ;

3)以、為頂點的三角形的面積為 ;

4)點軸上,且的面積等于的面積,點的坐標為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分8分)

如圖,點EF在BC上,BE=CF,A=D,B=C,AF與DE交于點O.

(1)求證:AB=DC;

(2)試判斷OEF的形狀,并說明理由.

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