已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF＝CE，連結DF，交BE的延長線于點G，連結OG．

(1)說明：△BCE≌△DCF；
(2)OG與BF有什么數(shù)量關系？說明你的結論；
(3)若BC·BD＝，求正方形ABCD的面積．
(1)因為四邊形ABCD是正方形,所以BC=DC,∠DCB=∠
DCF=90°,而CF＝CE,則△BCE≌△DCF.
(2)
由(1)知△BCE≌△DCF,所以∠CDF=∠CBE,且∠CEB=∠
DEG,則∠DGE=∠BCE=90°，又因為BE平分∠DBC，所以GF＝GD．而O正方形ABCD的中心，則OG是△DBF的中位線，所以．
（３）因為四邊形ABCD是正方形,所以BC=DC，且∠DCB=90°．在中有，又因為 BC·BD＝,所以       
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知EF是梯形ABCD的中位線，△DEF的面積為，則梯形ABCD的面積為          cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點C是線段AB上的一個動點，△ADC和△CEB是在AB同側的兩個等邊三形，DM，EN分別是△ADC和△CEB的高，點C在線段AB上沿著從點A向點B的方向移動(不與點A，B重合)，連接DE，得到四邊形DMNE．這個四邊形的面積變化情況為（      ）．
A．逐漸增大B．逐漸減小C．始終不變D．先增大后變小

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（每小題5分，共10分）已知，如圖，四邊形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17

試求：（1）AC的長；  （2）四邊形ABCD的面積；

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

平行四邊形一邊長為10，一條對角線長為6，則它的另一條對角線長b的取值范圍為    .  

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 對角線AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，則梯形ABCD的面積為（ ）   
A．3 cmB．6 cmC．6cmD．12 cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知菱形的邊長為6，一個內(nèi)角為，則菱形較短的對角線長是（  ）
A．B．C．3D．6

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知矩形紙片，點是的中點，點是上的一點，
，現(xiàn)沿直線將紙片折疊，使點落在紙片上的點處，連結，則與
相等的角的個數(shù)為                                            【    】  
A．4B．3C．2 D．1

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（8分）．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，EF⊥CE且與AB相交于點F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的長。

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