【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度,沿著運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒(.

1)點(diǎn)的坐標(biāo)是______;

2)當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是______(用表示);

3)求的面積之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出對應(yīng)自變量的取值范圍.

【答案】1)(3,4);(2)(6,t6)(3

【解析】

1)根據(jù)長方形的性質(zhì)和A、B的坐標(biāo),即可求出OA=BC=6OC=AB=4,再根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)畫出圖形,易知:點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6,然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間,即可求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程,從而求出AP的長,即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)分別求出點(diǎn)P到達(dá)A、B、D三點(diǎn)所需時(shí)間,然后根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OA、AB、BD分類討論,并寫出t對應(yīng)的取值范圍,然后畫出圖形,利用面積公式即可求出各種情況下之間的函數(shù)表達(dá)式.

解:(1)∵長方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,

OA=BC=6,OC=AB=4BAx軸,BCy

的中點(diǎn),

CD=BD=BC=3

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4

故答案為:(3,4);

2)當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),如下圖所示

易知:點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6,

∵動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度,時(shí)間為t

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程OAAP=t

AP=t6

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6t6

故答案為:(6,t6);

3)根據(jù)點(diǎn)P的速度可知:點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)所需時(shí)間為OA÷1=6s

點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)所需時(shí)間為(OA+AB)÷1=10s

點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)所需時(shí)間為(OA+AB+BD)÷1=13s

①當(dāng)點(diǎn)POA上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí),過點(diǎn)DDEx軸于E

DE=4

∵動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度,

OP=t

②當(dāng)點(diǎn)PAB上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí),

由(2)知AP=t6

BP=ABAP=10t

=

=

=;

③當(dāng)點(diǎn)PBD上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí),

∵動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度,時(shí)間為t

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程OAABBP=t

BP=tOAAB=t10

DP=BDBP=13t

=

=

綜上所述:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,3),與x軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(3,0).點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式;

(2)連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折,得到四邊形POP′C.若四邊形POP′C為菱形,請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ACPB的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.

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【題目】(綜合與實(shí)踐

如圖,直線的函數(shù)關(guān)系式為,且軸交于點(diǎn)A,直線經(jīng)過點(diǎn)B2,0),C(-1,3),直線交于點(diǎn)D

(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求△ABD的面積.

(3)點(diǎn)P軸上一動(dòng)點(diǎn),問是否存在一點(diǎn)P,恰好使△ADP為直角三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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1)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,動(dòng)點(diǎn)軸上,求的最小值;

2)如圖3,在銳角三角形中,,,的角平分線交于點(diǎn),、分別是上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為______.

3)如圖4,,,點(diǎn)分別是射線,上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為__________.

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A. 14 B. 15 C. 16 D. 18

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