【題目】在平面直角坐標系中,已知、,為一次函數(shù)的圖像上一點,且,則點的坐標為_____________________.
【答案】
【解析】
根據(jù),把線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,構(gòu)造等腰直角三角形,再通過構(gòu)造全等三角形,求出點C的坐標,進而求出線段BC的中點坐標,即可得到直線BP的解析式,根據(jù)點P是直線BP和直線的交點,即可得到答案.
如圖所示:把線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,過點A作ADy軸,過點C作CEy軸,過點B作DEx軸,分別交AD,CE于點D,E,
∵∠BAD+∠ABD=∠ABD+∠CBE=90°,
∴∠BAD=∠CBE,
又∵∠D=∠E=90°,AB=BC,
∴BADCBE(AAS),
∴BD=CE,AD=BE,
∵,,
∴BD=CE=4,AD=BE=8,
∴點C的坐標是:(-5,-4).
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可知:ABC是等腰直角三角形,令線段AC和線段BP交于點M,
∵∠ABP=∠CBP=45°,
∴點M是選段AC的中點,
∴點M的坐標是:(1,-2),
設(shè)直線BP的解析式為:y=kx+b,
∴,解得:,
∴直線BP的解析式為:y=-3x+1,
聯(lián)立,解得:,
∴點P的坐標是:.
故答案是:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料一:我們可以將任意三位數(shù)記為,(其中、、分別表示該數(shù)的百位數(shù)字,十位數(shù)字和個位數(shù)字,且),顯然.
材料二:若一個三位數(shù)的百位數(shù)字,十位數(shù)字和個位數(shù)字均不為0,則稱之為初始數(shù),比如123就是一個初始數(shù),將初始數(shù)的三個數(shù)位上的數(shù)字交換順序,可產(chǎn)生出5個新的初始數(shù),比如由123可以產(chǎn)生出132,213,231,312,321這5個新初始數(shù),這6個初始數(shù)的和成為終止數(shù).
(1)求初始數(shù)125生成的終止數(shù);
(2)若一個初始數(shù),滿足,且,記,,,若,求滿足條件的初始數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識的增強,越來越多的人喜歡騎自行車出行,同時也給自行車商家?guī)砩虣C. 某自行車行銷售型,型兩種自行車,經(jīng)統(tǒng)計,2019年此車行銷售這兩種自行車情況如下:自行車銷售總額為8萬元. 每輛型自行車的售價比每輛型自行車的售價少200元,型自行車銷售數(shù)量是自行車的1. 25倍, 自行車銷售總額比A型自行車銷售總額多.
(1)求每輛型自行車的售價多少元.
(2)若每輛型自行車進價1400元,每輛型自行車進價1300元,求此自行車行2019年銷售型自行車的總利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,長方形的頂點的坐標分別為,,是的中點,動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度,沿著運動,設(shè)點運動的時間為秒().
(1)點的坐標是______;
(2)當(dāng)點在上運動時,點的坐標是______(用表示);
(3)求的面積與之間的函數(shù)表達式,并寫出對應(yīng)自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為美化校園,準備在長35米,寬20米的長方形場地上,修建若干條寬度相同的道路,余下部分作草坪,并請全校學(xué)生參與方案設(shè)計,現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計了一種方案,圖紙分別如圖l、圖2和圖3所示(陰影部分為草坪).
請你根據(jù)這一問題,在每種方案中都只列出方程不解.
①甲方案設(shè)計圖紙為圖l,設(shè)計草坪的總面積為600平方米.
②乙方案設(shè)計圖紙為圖2,設(shè)計草坪的總面積為600平方米.
③丙方案設(shè)計圖紙為圖3,設(shè)計草坪的總面積為540平方米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是等邊三角形,,點、分別為邊、上的動點,當(dāng)的周長最小時,的度數(shù)是______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點O到△ABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,且OB=OC.
(1)如圖①,若點O在BC上,求證:△ABC是等腰三角形.
(2)如圖②,若點O在△ABC內(nèi)部,求證AB=AC.
(3)若點O在△ABC的外部,AB=AC還成立嗎?請畫圖說明.
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