【題目】如圖,在中,,為線段的延長線上一點(diǎn),且,于點(diǎn),取的中點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)若,求證:;
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理證明∠D=∠BAC,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可證明;
(2))如圖,延長AF至M點(diǎn),使AF=MF,連接BM,首先證明△AEF≌△MBF,可得AE=MB,再證明△ABM≌△ACD,可得MB=CD,由此即可證明.
(1)證明:∵
∴∠ABC=∠ACB,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2∠ABC,
∵
∴∠ABC=∠BAD,∠D=180°-∠ABC-∠BAD=180°-2∠ABC,
∴∠BAC=∠D,
∵,
∴
∴;
(2)證明:如圖,延長AF至M點(diǎn),使AF=MF,連接BM,
在△AEF和△MBF中
∵
∴△AEF≌△MBF(SAS),
∴AE=BM,∠DAF=∠FMB,
∵∠BAC=∠D,
∴∠1=∠2,∠FMB=∠D,
在△ABM和△ACD中
∵
∴△ABM≌△ACD(AAS),
∴BM=CD,
∴AE=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,是上的一點(diǎn),,點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 ________,當(dāng)的值取最小值時(shí),則的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知的斜邊,.
以點(diǎn)為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長時(shí),直線與相切?為什么?
以點(diǎn)為圓心,分別以和為半徑作兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓與直線分別有怎樣的位置關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某民俗旅游村為接待游客住宿需要,開設(shè)了有張床位的旅館,當(dāng)每張床位每天收費(fèi)元時(shí),床位可全部租出.若每張床位每天收費(fèi)提高元,則相應(yīng)的減少了張床位租出.如果每張床位每天以元為單位提高收費(fèi),為使租出的床位少且租金高,那么每張床位每天最合適的收費(fèi)是( )
A. 14元 B. 15元 C. 16元 D. 18元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與坐標(biāo)軸相交于、、三點(diǎn),是線段上一動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),過作,交于點(diǎn),連接.
直接寫出、、的坐標(biāo);
求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
求面積的最大值,并判斷當(dāng)的面積取最大值時(shí),以、為鄰邊的平行四邊形是否為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知、,為一次函數(shù)的圖像上一點(diǎn),且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽查了100名學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間情況,并將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)請直接寫出圖中的值,并求出本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù);
(2)求本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小正方形的邊長為1,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2).請按要求分別完成下列各小題:
(1)把△ABC向下平移7個(gè)單位,再向右平移7個(gè)單位,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2;
畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A3B3C3;
(3)求△ABC的面積.
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