Question

【題目】如圖，已知的斜邊，．

以點為圓心作圓，當半徑為多長時，直線與相切？為什么？

以點為圓心，分別以和為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線分別有怎樣的位置關(guān)系？

Answer 1

【答案】（1）以點為圓心，當半徑為時，與相切；（2）以點為圓心，分別以和為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線分別相離和相交.

【解析】

（1）過點C作CD垂直于AB，根據(jù)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，可得出圓C與AB相切時，CD為此時圓C的半徑，在直角三角形ABC中，由AB及AC的長，利用勾股定理求出BC的長，由直角三角形的面積可以由斜邊AB與高CD乘積的一半來，也可以由兩直角邊乘積的一半來求，可得出CD的長，即為AB與圓C相切時的半徑；
（2）用半徑和CD的長比較后即可得到結(jié)論．

解：過作，交于點，如圖所示：

的斜邊，，

根據(jù)勾股定理得：，

∵，

∴，

則以點為圓心，當半徑為時，與相切；

∵

∴以點為圓心，分別以和為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線分別相離和相交；