【題目】請將下列證明過程補充完整:
已知:如圖,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且∠α+∠β=90°.
求證:AB∥CD.
證明:∵CE平分∠ACD (已知),
∴∠ACD=2∠α(______________________)
∵AE平分∠BAC (已知),
∴∠BAC=_________(______________________)
∵∠α+∠β=90°(已知),
∴2∠α+2∠β=180°(等式的性質)
∴∠ACD+∠BAC==_________(______________________)
∴AB∥CD.
【答案】角平分線的定義,2∠β,等式性質,180°,等量代換,同旁內角互補,兩直線平行.
【解析】
先根據(jù)角平分線的定義,得到∠ACD+∠BAC=2∠α+2∠β,再根據(jù)∠α+∠β=90°,即可得到∠ACD+∠BAC=180°,進而判定AB∥CD.
解答:證明:∵CE平分∠ACD (已知),
∴∠ACD=2∠α (角平分線的定義).
∵AE平分∠BAC (已知),
∴∠BAC=2∠β(角的平分線的定義).
∴∠ACD+∠BAC=2∠α+2∠β(等式性質).
即∠ACD+∠BAC=2(∠α+∠β).
∵∠α+∠β=90° (已知),
∴∠ACD+∠BAC=180° (等量代換).
∴AB∥CD(同旁內角互補,兩直線平行).
故答案為:角平分線的定義,2∠β,等式性質,180°,等量代換,同旁內角互補,兩直線平行.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】5月13日,周杰倫2017“地表最強”世界巡回演唱會在奧體中心盛大舉行,1號巡邏員從舞臺走往看臺,2號巡邏號從看臺走往舞臺,兩人同時出發(fā),分別以各自的速度在舞臺與看臺間勻速走動,出發(fā)1分鐘后,1號巡邏員發(fā)現(xiàn)對講機遺忘在出發(fā)地,便立即返回出發(fā)地,拿到對講機后(取對講機時間不計)立即再從舞臺走往看臺,結果1號巡邏員先到達看臺,2號巡邏員繼續(xù)走到舞臺,設2號巡邏員的行駛時間為x(min),兩人之間的距離為y(m),y與x的函數(shù)圖象如圖所示,則當1號巡邏員到達看臺時,2號巡邏員離舞臺的距離是________米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,O是AB的中點,點D在AC上,點E在BC上,且∠DOE=90°.則下列結論:①OA=OB=OC;②CD=BE;③△ODE是等腰直角三角形;④四邊形CDOE的面積等于△ABC的面積的一半.其中正確的有____(填序號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點D,AE⊥BC,垂足為E,且CF∥AD.
(1)如圖1,若△ABC是銳角三角形,∠B=30°,∠ACB=70°,則∠CFE= 度;
(2)若圖1中的∠B=x,∠ACB=y,則∠CFE= ;(用含x、y的代數(shù)式表示)
(3)如圖2,若△ABC是鈍角三角形,其他條件不變,則(2)中的結論還成立嗎?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC=∠ACD=90°,∠ABC=∠ADC,CE⊥AD,且BE平分∠ABC,則下列結論:①AD=BC;②∠ACE=∠ABC;③∠ECD+∠EBC=∠BEC;④∠CEF=∠CFE.其中正的是( )
A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,M、N是BD的三等分點,連接CM并延長交AB于點E,連接EN并延長交CD于點F,以下結論:
①E為AB的中點;
②FC=4DF;
③S△ECF=;
④當CE⊥BD時,△DFN是等腰三角形.
其中一定正確的是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32,連接BD,AE⊥BD,垂足為E.
(1)求證:△ABE∽△DBC;
(2)求線段AE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點,E、F分別為PB、PC的中點,△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2,若S=2,則S1+S2=( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知線段,點的坐標為,點的坐標為,如圖1所示.
(1)平移線段到線段,使點的對應點為,點的對應點為,若點的坐標為,求點的坐標;
(2)平移線段到線段,使點在軸的正半軸上,點在第二象限內(與對應, 與對應),連接如圖2所示.若表示△BCD的面積),求點、的坐標;
(3)在(2)的條件下,在軸上是否存在一點,使表示△PCD的面積)?若存在,求出點的坐標; 若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com