【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BACBC于點(diǎn)D,AE⊥BC,垂足為E,且CF∥AD.

(1)如圖1,若△ABC是銳角三角形,∠B=30°,∠ACB=70°,則∠CFE=   度;

(2)若圖1中的∠B=x,∠ACB=y,則∠CFE=   ;(用含x、y的代數(shù)式表示)

(3)如圖2,若△ABC是鈍角三角形,其他條件不變,則(2)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)20;(2)y﹣x;(3)(2)中的結(jié)論成立.

【解析】

(1)求∠CFE的度數(shù),求出∠DAE的度數(shù)即可,只要求出∠BAE-∠BAD的度數(shù),由平分和垂直易得∠BAE∠BAD的度數(shù)即可;
(2)由(1)類推得出答案即可;
(3)類比以上思路,把問題轉(zhuǎn)換為∠CFE=90°-∠ECF解決問題.

解:(1)∵∠B=30°,ACB=70°,

∴∠BAC=180°﹣B﹣ACB=80°,

AD平分∠BAC,

∴∠BAD=40°,

AEBC,

∴∠AEB=90°

∴∠BAE=60°

∴∠DAE=BAE﹣BAD=60°﹣40°=20°,

CFAD,

∴∠CFE=DAE=20°;

故答案為:20

2)∵∠BAE=90°﹣∠B,∠BAD=BAC=180°B﹣∠BCA),

∴∠CFE=DAE=BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B180°﹣∠B﹣∠BCA=(∠BCA﹣∠B=yx

故答案為: yx;

3)(2)中的結(jié)論成立.

∵∠B=x,ACB=y,

∴∠BAC=180°﹣x﹣y,

AD平分∠BAC,

∴∠DAC=BAC=90°﹣x﹣y,

CFAD,

∴∠ACF=DAC=90°﹣x﹣y,

∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y,

∠ECF=180°﹣BCF=90°+x﹣y,

AE⊥BC,

∴∠FEC=90°,

∴∠CFE=90°﹣ECF=y﹣x.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求證:ABCD.

證明:∵CE平分∠ACD (已知),

∴∠ACD2α(______________________)

AE平分∠BAC (已知)

∴∠BAC_________(______________________)

∵∠α+∠β90°(已知),

2α2β180°(等式的性質(zhì))

∴∠ACD+∠BAC==_________(______________________)

ABCD.

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