【題目】如圖，ABCD中，M、N是BD的三等分點，連接CM并延長交AB于點E，連接EN并延長交CD于點F，以下結(jié)論：

①E為AB的中點；

②FC=4DF；

③S△ECF=；

④當CE⊥BD時，△DFN是等腰三角形．

其中一定正確的是_____．

【答案】①③④

【解析】M、N是BD的三等分點,

由題意可得DN=NM=MB，△DFN∽△BEN，△DMC∽△BME，
∴DF：BE=DN：NB=1：2，BE：DC=BM：MD=1：2,
又∵AB=DC,
∴可得DF：AB=1：4． ②錯誤.

, E為AB的中點, ①正確.

S△BEM= S△NEM =，S△FEC: S△BCE=3：2，

S△ECF=, ③正確.

垂直平分線性質(zhì)有EB=EN,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)有∠ENB=∠EBN,

所以∠CDN=∠DNF, △DFN是等腰三角形. ④正確.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖所示，已知直線AB和CD相交于點O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．

（1）求∠AON的度數(shù)．

（2）寫出∠DON的余角．

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A. B. C. 或 D. 或

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（1）求直線AB的解析式及拋物線y=ax2的解析式；

（2）求點C的坐標；

（3）求S△COB．

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【題目】請將下列證明過程補充完整：

已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.

求證：AB∥CD.

證明：∵CE平分∠ACD (已知），

∴∠ACD＝2∠α(______________________)

∵AE平分∠BAC (已知)，

∴∠BAC＝_________(______________________)

∵∠α＋∠β＝90°（已知），

∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性質(zhì)）

∴∠ACD＋∠BAC＝＝_________(______________________)

∴AB∥CD.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將這條直線進行平移后交x軸、y軸分別交于C、D，要使A、B、C、D圍成的四邊形面積為4，則直線CD的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，3）．

（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；

（2）當=2時, 求y的值；

（3）當自變量從5增大到8時，函數(shù)值y是怎樣變化的？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按要求完成作圖：

（1）作出△ABC關于x軸對稱的圖形；

（2）寫出A、B、C的對應點A′、B′、C′的坐標；

（3）直接寫出△ABC的面積　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2018次相遇地點的坐標是（　　）

A. （1，﹣1） B. （2，0） C. （﹣1，1） D. （﹣1，﹣1）

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