【題目】電影《厲害了，我的國》震撼上演后，引起了大家的強(qiáng)烈共鳴，當(dāng)“復(fù)興號”一幕又一幕的奔馳在祖國廣袤的大地上，中國高鐵的車輪快速的滾出了嶄新中國的新畫卷．中國高鐵的飛速發(fā)展，使越來越多的人選擇高鐵出行．為了保證市民出行方便，某市的高鐵站出入口與地鐵站出入口進(jìn)行對接．已知某人沿著坡角為30°的樓梯AB從A行至B，后沿BC路線上斜坡CD，坡角為30°，再行走一段距離DE，到達(dá)高鐵入口處．若入口處樓梯EF的坡角為45°，DE∥BC∥AF，AB=20米，CD=4米，那么EF的長度是多少米？（保留0.1米）（≈1.414）

【答案】EF的長度約為17.0m．

【解析】

根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而得出QN=BG=10m，再求出QE=DP=2m，EN=12m，即可得出EF的長．

過點(diǎn)B作BG⊥AF，CH⊥AF，DM⊥AF，EN⊥AF，延長BC交DM于P，交EN于Q，

由題意可得：四邊形BGNQ和四邊形DPQE為矩形，

則BG=QN，DP=EQ，

在Rt△ABG中，

∵AB=20m，∠BAG=30°，

∴BG=10m，

∴QN=BG=10m，

在Rt△CDP中，

∵CD=4m，∠DCP=30°，

∴DP=2m，

∴QE=DP=2m，EN=12m，

在Rt△NEF中，

∵EN=12m，∠EFN=45°，

∴（m），

答：EF的長度約為17.0m．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個結(jié)論：①HE=HF；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時，EF=2．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（　�。﹤�．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長為4，把三角板的直角頂點(diǎn)放置BC中點(diǎn)E處，三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交邊AB、CD于點(diǎn)G、F．

（1）求證：△GBE∽△GEF．

（2）設(shè)AG=x，GF=y，求Y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量取值范圍．

（3）如圖2，連接AC交GF于點(diǎn)Q，交EF于點(diǎn)P．當(dāng)△AGQ與△CEP相似，求線段AG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿著射線BC方向平移至△A'B'C'，使點(diǎn)A落在∠ACB的外角平分線CD上，連結(jié)AA′．

（1）判斷四邊形ACC′A的形狀，并說明理由．

（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，求CB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】清明節(jié)假期，小紅和小陽隨爸媽去旅游，他們在景點(diǎn)看到一棵古松樹，小紅驚訝的說：“呀！這棵樹真高！有60多米．”小陽卻不以為然：“60多米？我看沒有．”兩個人爭論不休，爸爸笑著說：“別爭了，正好我?guī)Я艘桓比前�，用你們學(xué)過的知識量一量、算一算，看誰說的對吧！”

小紅和小陽進(jìn)行了以下測量：如圖所示，小紅和小陽分別在樹的東西兩側(cè)同一地平線上，他們用手平托三角板，保持三角板的一條直角邊與地平面平行，然后前后移動各自位置，使目光沿著三角板的斜邊正好經(jīng)過樹的最高點(diǎn)，這時，測得小紅和小陽之間的距離為135米，他們的眼睛到地面的距離都是1.6米．

（1）請在指定區(qū)域內(nèi)畫出小紅和小陽測量古松樹高的示意圖；

（2）通過計算說明小紅和小陽誰的說法正確（計算結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B，點(diǎn)B到航線l的距離BD為4km，點(diǎn)A位于點(diǎn)B北偏西60°方向且與B相距20km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)A南偏東74°方向的C處，沿該航線自東向西航行至觀測點(diǎn)A的正南方向E處．求這艘輪船的航行路程CE的長度．（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，如圖1可以驗(yàn)證一個代數(shù)恒等式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．

（1）如圖2，用若干張A，B，C的卡片拼成一個長方形面積為（2a+b）（a+b），那么需要A，B，C卡片各多少張？

（2）如果用1張A，5張B，6張C拼成一個長方形，那么這個長方形的邊長分別是　 　和　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB = 6cm，AD=10 cm，點(diǎn)P在AD 邊上以每秒1 cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4 cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動，兩個點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時停止 (同時點(diǎn)Q也停止)，在運(yùn)動以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有（ 　　　 ）

A. 1 次 B. 2次 C. 3次 D. 4次

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=60°，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE、CD相交于點(diǎn)F．若AE、CD分別為△ABC的角平分線．

（1）求∠AFC的度數(shù)；

（2）若AD=3，CE=2，求AC的長．

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