【題目】如圖,在△ABC中,∠B=60°,D、E分別為AB、BC上的點(diǎn),且AE、CD相交于點(diǎn)F.若AE、CD分別為△ABC的角平分線.
(1)求∠AFC的度數(shù);
(2)若AD=3,CE=2,求AC的長(zhǎng).
【答案】(1)120°;(2)5
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求解;(2)在AC上截取AG=AD=3,連接FG,證明△ADF≌△AGF, △CGF≌△CEF,根據(jù)全等三角形性質(zhì)解答.
解:(1)∵AE、CD分別為△ABC的角平分線,
∴∠FAC=∠BAC,∠FCA=∠BCA .
∵∠B=60°,∴∠BAC+∠BCA=120°.
∴∠AFC=180﹣∠FAC﹣∠FCA=180﹣(∠BAC+∠BCA)=120°
(2)如圖,在AC上截取AG=AD=3,連接FG,
∵AE、CD分別為△ABC的角平分線,
∴∠FAG=∠FAD,∠FCG=∠FCE,
∵∠AFC=120°,
∴∠AFD=∠CFE=60°.
在△ADF和△AGF中,
,
∴△ADF≌△AGF(SAS).
∴∠AFD=∠AFG=60°,∠GFC=∠CFE=60°.
在△CGF和△CEF中,
,
∴△CGF≌△CEF(ASA).
∴CG=CE=2,
∴AC=AG+ CG = 5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電影《厲害了,我的國(guó)》震撼上演后,引起了大家的強(qiáng)烈共鳴,當(dāng)“復(fù)興號(hào)”一幕又一幕的奔馳在祖國(guó)廣袤的大地上,中國(guó)高鐵的車輪快速的滾出了嶄新中國(guó)的新畫卷.中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展,使越來(lái)越多的人選擇高鐵出行.為了保證市民出行方便,某市的高鐵站出入口與地鐵站出入口進(jìn)行對(duì)接.已知某人沿著坡角為30°的樓梯AB從A行至B,后沿BC路線上斜坡CD,坡角為30°,再行走一段距離DE,到達(dá)高鐵入口處.若入口處樓梯EF的坡角為45°,DE∥BC∥AF,AB=20米,CD=4米,那么EF的長(zhǎng)度是多少米?(保留0.1米)(≈1.414)
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【題目】新園小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為20米,寬12米的矩形場(chǎng)地上修建三條互相垂直的長(zhǎng)方形甬路(一條橫向、兩條縱向,且橫向、縱向的寬度比為3:2),其余部分種花草.若要使種花草的面積達(dá)到144米2.則橫向的甬路寬為_____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=a,AC為對(duì)角線,BM∥AC,過(guò)點(diǎn)D作 DE∥CM,交AC的延長(zhǎng)線于F,交BM的延長(zhǎng)線于E.
(1)求證:△ADF≌△BCM;
(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求四邊形ABED的面積(用含a的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】某縣為發(fā)展教育事業(yè),加強(qiáng)對(duì)教育經(jīng)費(fèi)投入,2012年投入3000萬(wàn)元,2014年投入3630萬(wàn)元,
(1)求該縣教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;
(2)若增長(zhǎng)率保持不變,預(yù)計(jì)2015年該縣教育經(jīng)費(fèi)是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由矩形(非正方形)各內(nèi)角平分線所圍成的四邊形一定是( )
A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
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【題目】如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)F,以C為圓心,CF的長(zhǎng)為半徑作圓,D是⊙C上一動(dòng)點(diǎn),E為BD的中點(diǎn),當(dāng)AE最大時(shí),BD的長(zhǎng)為( )
A. 2 B. 2 C. 2+1 D. 6
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,AC和BD相交于點(diǎn)E,且DC2=CECA.
(1)求證:BC=CD;
(2)分別延長(zhǎng)AB,DC交于點(diǎn)P,若PB=OB,CD=2,求⊙O的半徑.
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