【題目】如圖，正方形 ABCD，點(diǎn) E，F 分別在 AD，CD 上，且DE=CF，AF 與 BE 相交于點(diǎn)G.

(1)求證：AF⊥BE；

(2)若 AB=6，DE=2，AG的長

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，得出AE=DF，由SAS證明△BAE≌△ADF，即可得出結(jié)論；
（2）由(1)得∠AGE=90°，由勾股定理得出BE=，在Rt△ABE中，由三角形面積即可得出結(jié)果．

解;（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
在△BAE和△ADF中，

，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴∠EAF=∠ABE,

∵∠ABE+∠AEG=90°,

∴∠EAF+∠AEG=90°即∠AGE=90°,

∴AF⊥BE.

（2）解：由（1）得：∠AGE=90°，
∵AB=6，DE=2，
∴AE=4，
∴BE= ,
在Rt△ABE中，

AB×AE=BE×AG，∴AG=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，將△ABC以點(diǎn)B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的點(diǎn)D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是_____cm2．（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一塊長方體木塊的各棱長如圖所示，一只蜘蛛在木塊的一個頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點(diǎn)B處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬．

(1)如果D是棱的中點(diǎn)，蜘蛛沿“AD→DB”路線爬行，它從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)所走的路程為多少？

(2)你認(rèn)為“AD→DB”是最短路線嗎？如果你認(rèn)為不是，請計算出最短的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用A、B兩種機(jī)器人搬運(yùn)大米，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)20袋大米，A型機(jī)器人搬運(yùn)700袋大米與B型機(jī)器人搬運(yùn)500袋大米所用時間相等．求A、B型機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少袋大米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊中，線段為邊上的中線．動點(diǎn)在直線上時，以為一邊在的下方作等邊，連結(jié)BE．

（1）若點(diǎn)在線段上時（如圖），則 （填“＞”、“＜”或“=”），　 　度；

（2）設(shè)直線BE與直線的交點(diǎn)為O.

①當(dāng)動點(diǎn)在線段的延長線上時（如圖），試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②當(dāng)動點(diǎn)在直線上時，試判斷是否為定值？若是，請直接寫出的度數(shù)；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y x 4與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，點(diǎn) D 在 y 軸的負(fù)半軸上，若將△DAB 沿著直線 AD 折疊，點(diǎn) B 恰好落在 x 軸正半軸上的點(diǎn) C處.

（1）求直線 CD 的表達(dá)式；

（2）在直線 AB 上是否存在一點(diǎn) P，使得 SPCD SOCD？若存在，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠MON=30o，點(diǎn)A1、A2、A3 在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…．．在射線OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，若OA1=l，則△A6B6A7 的邊長為【 】

A．6 B．12 C．32 D．64

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖,拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，OC＝3OB.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；

(3)若點(diǎn)E在軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC=，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線上l時，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長為________________（結(jié)果用含л的式子表示）．

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