【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，將△ABC以點B為中心順時針旋轉，使點C旋轉到AB邊延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是_____cm2．（結果保留π）．

【答案】9π

【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列計算即可得解．

∵∠C是直角，∠ABC=60°，

∴∠BAC=90°﹣60°=30°，

∴BC=AB=×6=3（cm），

∵△ABC以點B為中心順時針旋轉得到△BDE，

∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=120°，

∴陰影部分的面積=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC

=S扇形ABE﹣S扇形BCD

=﹣

=12π﹣3π

=9π（cm2）．

故答案為：9π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國慶70周年前夕，網(wǎng)店銷售 三種規(guī)格的手搖小國旗，其部分相關信息如下表:

型號

規(guī)格(mm)

批發(fā)價(元/面)

建議零售價(元/面)

大號

45x30

2.00

中號

28x20

1.50

小號

22x14

已知大號小國旗比中號的批發(fā)價貴0.3元，小號小國旗比中號的批發(fā)價便宜0.1元某小商品零售商店，第一次用 380元購進了一批大號小國旗，緊接著又用780元購進了第二 批中號小國旗，第二批的數(shù)量是第一批的3倍.

(1)求三種型號小國旗的批發(fā)價分別是多少元?

(2)該商店很快又購進了第三批小號小國旗1200面.如果三批小國旗全部按網(wǎng)店建議零 售價銷售完后，該零售商店獲利不少于1980 元，那么小號小國旗的建議零售價至少 為多少元?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長線上一點，AD與BE相交于點P，AC、BE相交于點M，AD，CE相交于點N，則下列五個結論：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60°；④△CMN是等邊三角形；⑤連接CP，則CP平分∠BPD，其中，正確的是_____．（填寫序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】重慶由于丘陵、山地的特殊地勢，被網(wǎng)友們稱為”3D魔幻城市”．在重慶，你有時會看到馬路上面是房屋、馬路下面也是房屋；你從底樓出來，看到門口是一條公路，等你坐電梯上到頂樓，發(fā)現(xiàn)還是公路．小王家就在這樣的一棟樓里：他從家里底樓出來會看到一條斜坡公路DC，已知∠DCE＝30°，他從樓底B出發(fā)，沿著公路到達C處后繼續(xù)沿著斜坡前進到達D處，共走了27米，然后他又沿著斜坡DA前進到達了頂樓A處，已知DA與水平線夾角為30°，大樓AB高米，假設BC、CD、AD、AB在同一平面內，則斜坡CD的長度約為（　�。ㄒ阎�≈1.73）

A.10.3B.10.4C.9D.9.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當△DCE旋轉至點A，D，E在同一直線上，連接BE，易證△BCE≌△ACD．則

①∠BEC＝＿＿＿＿＿＿°；②線段AD、BE之間的數(shù)量關系是＿＿＿＿＿＿．

（2）拓展研究：

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一直線上，若AE＝15，DE＝7，求AB的長度．

（3）探究發(fā)現(xiàn)：

如圖3，P為等邊△ABC內一點，且∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于點A（﹣4，0），與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于y軸上一點B，該二次函數(shù)的頂點C在x軸上，且OC=2．

（1）求點B坐標；

（2）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；

（3）設一次函數(shù)y=x+m的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的另一交點為D，已知P為x軸上的一個動點，且△PBD是以BD為直角邊的直角三角形，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于點E、F，試猜想EF、BE、CF之間有怎樣的關系，并說明理由；

（2）如圖，若將圖①中∠ACB的平分線改為外角∠ACD的平分線，其它條件不變，請直接寫出EF、BE、CF之間的關系　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上．將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到△AB′C′．

（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB′C′；

（2）計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形 ABCD，點 E，F 分別在 AD，CD 上，且DE=CF，AF 與 BE 相交于點G.

(1)求證：AF⊥BE；

(2)若 AB=6，DE=2，AG的長

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