【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,半徑OA=2cm,∠AOB=120°
(1)求tan∠OAB的值;
(2)求圖中陰影部分的面積S;
(3)在⊙O上一點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿逆時針方向運(yùn)動一周,回到點(diǎn)A,在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中,滿足S△POA=S△AOB時,直接寫出P點(diǎn)所經(jīng)過的弧長(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)B重合的情形).
【答案】(1);(2)(π﹣)cm2;(3)P點(diǎn)所經(jīng)過的弧長為 πcm或πcm或πcm.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAB的角度,從而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出它的值;(2)、陰影部分的面積等于扇形AOB的面積減去△OAB的面積;(3)、本題需要分∠AOP=60°、∠AOP=120°和點(diǎn)P在弧AB上三種情況來分別進(jìn)行計算,得出答案.
試題解析:(1)、解:∵OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA,
∵∠OAB= (180°﹣120°)=30°, ∴tan∠OAB=tan30°=;
(2)、解:作OC⊥AB于C,如圖,則AC=BC,
在Rt△OAC中,OC=OA=1,AC=OC=, ∴AB=2AC=2,
∴S弓形AB=S扇形AOB﹣S△AOB=﹣2 1=(π﹣)cm2;
(3)、解:延長BO交⊙O于P, ∵OP=OB, ∴此時S△AOP=S△AOB,
∵∠AOP=∠OAB+∠OBA=60°, ∴此時P點(diǎn)所經(jīng)過的弧長=π(cm);
當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上,且∠AOP=60°時,時S△AOP=S△AOB ,
此時P點(diǎn)所經(jīng)過的弧長=2π2﹣π=π(cm);
當(dāng)∠AOP=120時,S△AOP=S△AO, ∴此時P點(diǎn)所經(jīng)過的弧長=π(cm);
綜上所述,P點(diǎn)所經(jīng)過的弧長為πcm或πcm或πcm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們非常熟悉,圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑”時路程與時間的關(guān)系,請你根據(jù)圖中給出的信息,解決下列的問題:
(1)折線OABC表示賽跑過程中__________(填“兔子”或“烏龜”)的路程與時間的關(guān)系,賽跑的全程是_________米;
(2)烏龜用了多少分鐘追上正在睡覺的兔子?
(3)兔子醒來,以400米/分的速度跑向終點(diǎn),結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘,請你計算兔子中間睡覺用了多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場柜臺銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的、兩種型號的電器,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
種型號 | 種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 4臺 | 1200元 |
第二周 | 5臺 | 6臺 | 1900元 |
(進(jìn)價、售價均保持不變,利潤=銷售收入—進(jìn)貨成本)
(1)求、兩種型號的電器的銷售單價;
(2)若商場準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺,求種型號的電器最多能采購多少臺?
(3)在(2)中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下,商場銷售完這50臺電器能否實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列內(nèi)容,并答題:我們知道,計算n邊形的對角線條數(shù)公式為: n(n﹣3).
如果一個n邊形共有20條對角線,那么可以得到方程n(n﹣3)=20 .
整理得n2﹣3n﹣40=0;解得n=8或n=﹣5
∵n為大于等于3的整數(shù),∴n=﹣5不合題意,舍去.
∴n=8,即多邊形是八邊形.
根據(jù)以上內(nèi)容,問:
(1)若一個多邊形共有14條對角線,求這個多邊形的邊數(shù);
(2)A同學(xué)說:“我求得一個多邊形共有10條對角線”,你認(rèn)為A同學(xué)說法正確嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,點(diǎn)A(1,8),B(1,6),C(7,6).
(1)請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)連接線段OB,OD,BD,請求出△OBD的面積;
(3)若長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向下運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒,是否存在某一時刻,使△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖直線l1的解析式為y=x+1,直線l2的解析式為y=ax+b(a≠0);這兩個圖象交于y軸上一點(diǎn)C,直線l2與x軸的交點(diǎn)B(2,0)
(1)求a、b的值;
(2)過動點(diǎn)Q(n,0)且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點(diǎn)M、N都位于x軸上方時,求n的取值范圍;
(3)動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿x軸以每秒1個單位長的速度向左移動,設(shè)移動時間為t秒,當(dāng)△PAC為等腰三角形時,直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,EG、EM、FM分別平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,則下列結(jié)論正確的有( )
①∠DFE=∠AEF;②∠EMF=90°;③EG∥FM;④∠AEF=∠EGC.
A. 1個B. 2個
C. 3個D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明用12元買軟面筆記本,小麗用21元買硬面筆記本.
(1)已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元,小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎?
(2)已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴a元,是否存在正整數(shù)a,使得每本硬面筆記本、軟面筆記本的價格都是正整數(shù),并且小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道:平行四邊形的面積=(底邊)×(這條底邊上的高).如圖,四邊形ABCD都是平行四邊形,AD∥BC,AB∥CD,設(shè)它的面積為S.
(1)如圖①,點(diǎn)M為AD上任意一點(diǎn),若△BCM的面積為S1,則S1:S= ;
(2)如圖②,點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)時,記△PAB的面積為Sˊ,△PCD的面積為S〞,平行四邊形ABCD的面積為S,猜想得Sˊ、S〞的和與S的數(shù)量關(guān)系式為 ;
(3)如圖③,已知點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn),△PAB的面積為3,△PBC的面積為7,求△PBD的面積.
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