【題目】我們知道:平行四邊形的面積=(底邊)×(這條底邊上的高).如圖,四邊形ABCD都是平行四邊形,AD∥BC,AB∥CD,設(shè)它的面積為S.
(1)如圖①,點M為AD上任意一點,若△BCM的面積為S1,則S1:S= ;
(2)如圖②,點P為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點時,記△PAB的面積為Sˊ,△PCD的面積為S〞,平行四邊形ABCD的面積為S,猜想得Sˊ、S〞的和與S的數(shù)量關(guān)系式為 ;
(3)如圖③,已知點P為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點,△PAB的面積為3,△PBC的面積為7,求△PBD的面積.
【答案】(1)1:2;(2)S′+S′′=S;(3)4
【解析】
(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,AD∥BC,AB∥CD,可得△BCM與ABCD等底等高,則可求得答案;
(2)首先過點P作PE⊥AB于點E,延長EP交CD于點F,可得S′+S″=;
(3)由△PAB的面積為3,△PBC的面積為7,根據(jù)(1),(2)可得:S△PBD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PCD﹣S△BCD,繼而求得答案.
解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,AD∥BC,AB∥CD,
∴△BCM與ABCD等底等高,
∴S1:S=1:2;
故答案為1:2;
(2)S′+S′′=S;理由如下:
理由:過點P作PE⊥AB于點E,延長EP交CD于點F,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴PF⊥CD,
∴S′+S″=,
故答案為S′+S′′=S;
(3)∵S△PAB+S△PCD=S=S△BCD,S△PAB=3,S△PBC=7,
∴S△PBD=S四邊形PBCD-S△PCD,
=S△PBC+S△PCD-S△BCD,
即S△PBD=7+(S-3)-S,
=7-3,
=4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,半徑OA=2cm,∠AOB=120°
(1)求tan∠OAB的值;
(2)求圖中陰影部分的面積S;
(3)在⊙O上一點P從A點出發(fā),沿逆時針方向運動一周,回到點A,在點P的運動過程中,滿足S△POA=S△AOB時,直接寫出P點所經(jīng)過的弧長(不考慮點P與點B重合的情形).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CA⊥AB,垂足為 A,AB=24,AC=12,射線 BM⊥AB,垂足為 B, 一動點 E 從 A點出發(fā)以 3 厘米/秒沿射線 AN 運動,點 D 為射線 BM 上一動點, 隨著 E 點運動而運動,且始終保持 ED=CB,當(dāng)點 E 經(jīng)過______秒時,△DEB 與△BCA 全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好.
(1)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),嘉嘉從中隨機抽取一張,求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1;
(2)琪琪從中隨機抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)興趣小組成員張廣益對本年級期中考試數(shù)學(xué)成績(成績?nèi)≌麛?shù),滿分為100分)做了統(tǒng)計分析,繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖.請你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
⑴填充頻率分布表中的空格:a ,b ,c ;
⑵補全頻率分布直方圖;
⑶已知本年級共計1700名學(xué)生,若競賽成績在90分以上(不含90分)為優(yōu)秀,估算本年級數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室,要求長寬的比為3:1,在溫室內(nèi),沿前后兩側(cè)的內(nèi)墻各留2.5m寬的空地放置工具,其他兩側(cè)內(nèi)墻各留1m寬的通道.中間區(qū)域再留1m寬的通道,通道與前后墻平行,剩余空地(陰影部分)為種植區(qū),當(dāng)種植區(qū)面積是300m2,求矩形溫室的長與寬是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過和兩點
(1)求這個函數(shù)解析式;
(2)過點B作直線與軸交于點,若三角形的面積為10,試求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,直線與直線、分別相交于C、D兩點.
(1)如圖a,有一動點P在線段CD之間運動(不與C、D兩點重合),問在點P的運動過程中,是否始終具有∠3+∠1=∠2這一關(guān)系,為什么?
(2)如圖b,當(dāng)動點P線段CD之外運動(不與C、D兩點重合),問上述結(jié)論是否成立?若不成立,試寫出新的結(jié)論并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( 。
A. 一次函數(shù)y=﹣2x+3,y隨x的增大而減小,
B. 反比例函數(shù)中,y隨x的增大而增大,
C. 拋物線y=x2+1與y=x2﹣1的形狀相同,只是位置不同,
D. 二次函數(shù)y=﹣2(x﹣2)2+3中,當(dāng)x>2時,y隨x的增大而減小
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