Question

【題目】將正方形ABCD和正方形BEFG如圖（一）所示放置，已知AB＝5，BE＝6，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°≤α≤360°）到圖（二）所示：連接AE，CG，

（1）求線段AE與CG的關(guān)系，并給出證明

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至某一個(gè)角度時(shí)，點(diǎn)C，E，G在同一條直線上，請(qǐng)畫出示意圖形，并求出此時(shí)AE的長(zhǎng)

Answer 1

【答案】（1）AE＝CG，證明詳見解析；（2）AE＝或

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)中對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，可證△ABE≌△CBG，可得AE＝CG

（2）畫圖可知，點(diǎn)C、E、G在同一條直線上存在兩種情況，根據(jù)（1）的全等證明，可知AE＝CG，利用CG所在三角形利用勾股定理求出CH，加上HG可得CG長(zhǎng)度即AE的長(zhǎng)．

解：（1）AE＝AG

∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBG，BE＝BG

∴△ABE≌△CBG（SAS）

∴AE＝CG

（2）當(dāng)E在CG線段上時(shí)，如圖所示

由（1）可知△ABE≌△CBG

∴AE＝CG

在Rt△CBH中

BC＝，BH＝EH＝

∴CH＝

∴CE＝

∴CG＝

∴AE＝

當(dāng)點(diǎn)E在CG的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示

由（1）可知△ABE≌△CBG

∴AE＝CG

在Rt△BHC中

BH＝HG＝，BC＝

∴CH＝

∴CG＝

∴AE＝

∴AE＝或