【題目】大數(shù)學(xué)家歐拉非常推崇觀察能力,他說(shuō)過(guò),今天已知的許多數(shù)的性質(zhì),大部分是通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)的,歷史上許多大家,都是天才的觀察家化歸就是將面臨的新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的規(guī)范問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法,這是一種具有普遍適用性的數(shù)學(xué)思想方法如多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式可以類比于多位數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算:
請(qǐng)用以上方法解決下列問(wèn)題:
(1)計(jì)算:;
(2)若關(guān)于x的多項(xiàng)式能被二項(xiàng)式整除,且a,b均為自然數(shù),求滿足以上條件的a,b的值及相應(yīng)的商.
【答案】(1);(2)當(dāng),時(shí),商為;當(dāng),時(shí),商為;當(dāng),時(shí),商為
【解析】
(1)直接利用豎式計(jì)算即可;
(2)豎式計(jì)算,根據(jù)整除的意義,利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)倍數(shù)求得答案即可.
(1)列除式如下
∴
(2)列除式如下:
∵多項(xiàng)式能被二項(xiàng)式整除,
∴余式,即
又∵a,b為自然數(shù),
∴,或或.
∴當(dāng),時(shí),商為;當(dāng),時(shí),商為;
當(dāng),時(shí),商為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形,兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形,五塊是長(zhǎng)為m,寬為n的全等小矩形,且m>n.(以上長(zhǎng)度單位:cm)
(1)用含m,n的代數(shù)式表示所有裁剪線(圖中虛線部分)的長(zhǎng)度之和;
(2)觀察圖形,發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為 ;
(3)若每塊小矩形的面積為10cm2,四個(gè)正方形的面積和為58cm2,試求(m+n)2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將正方形ABCD和正方形BEFG如圖(一)所示放置,已知AB=5,BE=6,將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α(0°≤α≤360°)到圖(二)所示:連接AE,CG,
(1)求線段AE與CG的關(guān)系,并給出證明
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至某一個(gè)角度時(shí),點(diǎn)C,E,G在同一條直線上,請(qǐng)畫(huà)出示意圖形,并求出此時(shí)AE的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AC上,要判斷△ADB與△ABC相似,添加一個(gè)條件,不正確的是( )
A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】周末小明勻速步行趕往學(xué)校參加學(xué)校組織的植樹(shù)活動(dòng),小明從家出發(fā)30分鐘后,忽然想起沒(méi)有帶植樹(shù)工具,于是馬上掉頭往回走行走速度比之前提高了1千米/時(shí)(仍保持勻速步行),同時(shí)小明打電話給爸爸,請(qǐng)爸爸幫他把植樹(shù)工具送過(guò)來(lái),從小明開(kāi)始打電話到爸爸出門(mén)一共用了4分鐘,爸爸的行走速度與此時(shí)小明的行走速度相同,兩人相遇后,小明立即趕往學(xué)校,爸爸則轉(zhuǎn)身回家,兩人速度均保持不變,爸爸在回家途中用了10分鐘吃早餐,然后立即回家,當(dāng)爸爸到家時(shí)小明剛好到達(dá)學(xué)校.爸爸和小明相距的路程y(千米)與小明從家出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,求今天早上小明從家到學(xué)校途中行走的總路程是________千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=的圖像與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B.以AB為直徑作M.
(1)求AB的長(zhǎng);
(2)點(diǎn)D是M上任意一點(diǎn),且點(diǎn)D在直線AB上方,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB,垂足為H,連接BD.
①當(dāng)△BDH中有一個(gè)角等于BAO兩倍時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
②當(dāng)DBH=45°時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,.P是底邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與B、C不重合),以P為圓心,為半徑的與射線交于點(diǎn)D,射線交射線于點(diǎn)E.
(1)若點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上,設(shè),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍.
(2)連接,若,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A(2,3)、B(3,1)、O(0,0).
(1)將△ABO向左平移4個(gè)單位,畫(huà)出平移后的△A1B1O1.
(2)將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2O.此時(shí)四邊形ABA2B2的形狀是 .
(3)在平面上是否存在點(diǎn)D,使得以A、B、O、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),B(0,2),C(2,1);
(1)以原點(diǎn)O為位似中心,在第二象限畫(huà)出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC的位似比為2:1;
(2)點(diǎn)P(a,b)為線段AC上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)P在△A1B1C1中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 .
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