Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．

（1）將△ABO向左平移4個(gè)單位，畫(huà)出平移后的△A1B1O1．

（2）將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2O．此時(shí)四邊形ABA2B2的形狀是　　．

（3）在平面上是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、O、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）圖形見(jiàn)解析（2）平行四邊形（3）（﹣1，2）；（1，﹣2）；（5，4）

【解析】

（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)A、B、O平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1O1．

（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A2、B2的坐標(biāo)，即可得到△A2B2O；利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABA2B2的形狀；

（3）分類討論：分別以AB、BO、AO為對(duì)角線畫(huà)平行四邊形可得到滿足條件的點(diǎn)D，然后寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)坐標(biāo)．

(1)如圖,△A1B1O1為所作；

(2)如圖,△A2B2O為所作,此時(shí)四邊形ABA2B2的形狀是平行四邊形.故答案為平行四邊形；

(3)存在.如圖滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,4)或(1,2)或(1,2)