Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).有下列結(jié)論：①； ②當(dāng)時，隨x的增大而增大；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，若二次函數(shù)的最小值為，則m的取值范圍是。其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，可得到對稱軸，并將（-1,0）代入解析式得到b,c與a的關(guān)系，及a>0從而判斷①；有對稱軸和函數(shù)的圖像可以判斷②；通過圖象可直接判斷③；求出函數(shù)的最小值為-4a，可知當(dāng)時，若二次函數(shù)的最小值為，則x=1必在的范圍內(nèi)，從而列出不等式組，即可判斷④.

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，

∴對稱軸為：x=1,即，b=-2a，

又∵a-b+c=0,則有c=-3a,

∵a>0,

∴，故①正確；

∵二次函數(shù)的對稱軸為x=1，且開口向上，

∴當(dāng)時，隨x的增大而增大，故②正確；

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，且開口向上，

∴當(dāng)時，，故③錯誤；

由題意可得，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4a），

∴當(dāng)時，若二次函數(shù)的最小值為，則x=1必在的范圍內(nèi)，

∴即，故④正確，

故選C.