【題目】已知:如圖,AE2=AD·AB,且∠ABE=∠ACB.
證明:(1)△ADE∽△AEB; (2)DE∥BC; (3)△BCE∽△EBD.
【答案】詳見解析.
【解析】試題分析:
(1)由AE2=AD·AB可得:AE:AB=AD:AE,結(jié)合∠A=∠A,可得△ADE∽△AEB;
(2)由△ADE∽△AEB可得:∠AED=∠ABE,結(jié)合∠ABE=∠ACB,可得∠AED=∠ACB,從而由平行線的判定可得DE∥BC;
(3)由DE∥BC可得∠EBC=∠DEB,結(jié)合∠ABE=∠ACB,可得△BCE∽△EBD.
試題解析:
(1)∵AE2=AD·AB,
∴AE:AB=AD:AE,
又∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△AEB.
(2)∵△ADE∽△AEB,
∴∠AED=∠ABE,
又∵∠ABE=∠ACB,
∴∠AED=∠ACB,
∴DE∥BC.
(3)∵DE∥BC,
∴∠EBC=∠DEB,
又∵∠ABE=∠ACB,
∴△BCE∽△EBD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動(dòng),速度為4cm/s;如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),那么何時(shí)△QBP與△ABC相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中, , ,且滿足,過作軸于.
()求的面積.
()在軸上是否存在點(diǎn),使和的面積相等?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.
()動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒的速度沿射線運(yùn)動(dòng),如果在運(yùn)動(dòng)過程中為等腰三角形,求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三點(diǎn)在同一條線上,△AOB與△COD是能夠重合的圖形.求:
(1)旋轉(zhuǎn)中心;
(2)旋轉(zhuǎn)角度數(shù);
(3)圖中經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能重合的三角形共有幾對(duì)?若A、O、C三點(diǎn)不共線,結(jié)論還成立嗎?為什么?
(4)求當(dāng)△BOC為等腰直角三角形時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度;
(5)若∠A=15°,則求當(dāng)A、C、B在同一條線上時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在△ABC中,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,若∠ABC=30°,∠ACB=50°.
(1)求∠DAE的度數(shù);
(2)寫出∠DAE與∠ACB﹣∠ABC的數(shù)量關(guān)系: ,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=4 cm,AC=2 cm.
(1)在AB上取一點(diǎn)D(D不與A、B重合),當(dāng)AD=_________cm時(shí),△ACD∽△ABC.
(2)在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,當(dāng)CE=________cm時(shí),△AEB∽△ABC.此時(shí)BE與DC有怎樣的位置關(guān)系?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)南充市創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的號(hào)召,某校1 500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽,成績(jī)記為A、B、C、D四等。從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,根據(jù)圖表信息,以下說法不正確的是( )
A.樣本容量是200
B.D等所在扇形的圓心角為15°
C.樣本中C等所占百分比是10%
D.估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)?yōu)锳等大約有900人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1我們稱之為“8字形”,請(qǐng)直接寫出∠A,∠B,∠C,∠D之間的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)如圖2,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 度
(3)如圖3所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,猜想∠C,∠P,∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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