【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，那么（1）經(jīng)過(guò)幾秒后，△PBQ的面積為4cm2?

（2）并通過(guò)計(jì)算回答△PBQ的面積能否達(dá)到8cm2？

【答案】(1)經(jīng)過(guò)1秒后，△PBQ的面積為4 (2)不能，理由見(jiàn)解析.

【解析】

根據(jù)題意表示出BP、BQ的長(zhǎng)，

（1）利用三角形的面積公式列方程求解即可；

（2）利用三角形的面積公式列方程，再根據(jù)根的判別式判斷方程根的情況即可.

解：根據(jù)題意，得BP＝ABAP＝5t，BQ＝2t，

（1）設(shè)t秒后，△PBQ的面積為4cm2，

根據(jù)三角形的面積公式，得BPBQ＝4，即t（5t）＝4，

整理得：t25t＋4＝0，

解得t＝1秒或t＝4秒（舍去）．

答：經(jīng)過(guò)1秒后，△PBQ的面積等于4cm2；

（2）△PBQ的面積不能達(dá)到8cm2，

理由：根據(jù)三角形的面積公式，得BPBQ＝8，即t（5t）＝8，

整理得：t25t＋8＝0，

∵△＝（5）24×1×8＝7＜0，

∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

故△PBQ的面積不能達(dá)到8cm2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．

解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，易證得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．

，，之間的等量關(guān)系________；

（2）問(wèn)題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：有這樣一個(gè)問(wèn)題：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根探究，，滿足的條件.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過(guò)程：①設(shè)一元二次方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為；

②借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中，，滿足的條件，列表如下：

方程根的幾何意義：

方程兩根的情況

對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象

，，滿足的條件

方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根

____________

方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根

____________

____________

1）參考小明的做法，把上述表格補(bǔ)充完整；

（2）若一元二次方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于-1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分別是邊AB,AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D不與A,B重合),且保持DE∥BC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG.

(1)當(dāng)FG與BC重合時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；

(2)設(shè)AD=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

(3)當(dāng)△BDG是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，

其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x22x+3的圖象與x軸交于A.B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A. B.C的坐標(biāo)；

(2)判斷以點(diǎn)A、C、D為頂點(diǎn)的三角形的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)M(m，0)為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A.B重合)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，可得矩形PQNM.如圖，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點(diǎn)B.若△PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＝0）的圖象時(shí)，先取自變量x的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值y，如下表所示：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

﹣3

0

﹣1

0

﹣3

…

接著，他在描點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，他計(jì)算錯(cuò)誤的一組數(shù)據(jù)是（　�。�

A. B. C. D.

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