【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y軸于點A(0,1),交x軸于點B.直線x=1AB于點D,交x軸于點E,P是直線x=1上一動點,且在點D的上方,設(shè)P(1,n).

(1)求直線AB的解析式和點B的坐標(biāo);

(2)△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示);

(3)當(dāng)SABP=2時,以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點C的坐標(biāo).

【答案】(1) AB的解析式是y=-x+1.點B3,0).(2)n-1;(3) 3,4)或(5,2)或(3,2).

【解析】

試題(1)把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式,即可求得b的值,然后在解析式中,令y=0,求得x的值,即可求得B的坐標(biāo);

2)過點AAM⊥PD,垂足為M,求得AM的長,即可求得△BPD△PAB的面積,二者的和即可求得;

3)當(dāng)S△ABP=2時,n-1=2,解得n=2,則∠OBP=45°,然后分A、B、P分別是直角頂點求解.

試題解析:(1∵y=-x+b經(jīng)過A0,1),

∴b=1,

直線AB的解析式是y=-x+1

當(dāng)y=0時,0=-x+1,解得x=3,

B3,0).

2)過點AAM⊥PD,垂足為M,則有AM=1,

∵x=1時,y=-x+1=,P在點D的上方,

∴PD=n-SAPD=PDAM=×1×(n-)=n-

由點B3,0),可知點B到直線x=1的距離為2,即△BDP的邊PD上的高長為2,

∴SBPD=PD×2=n-,

∴SPAB=SAPD+SBPD=n-+n-=n-1;

3)當(dāng)SABP=2時,n-1=2,解得n=2,

P1,2).

∵E1,0),

∴PE=BE=2,

∴∠EPB=∠EBP=45°

1種情況,如圖1,∠CPB=90°,BP=PC,過點CCN⊥直線x=1于點N

∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,

∴∠NPC=∠EPB=45°

∵∠CNP=∠PEB=90°,BP=PC,

∴△CNP≌△BEP,

∴PN=NC=EB=PE=2,

∴NE=NP+PE=2+2=4,

∴C3,4).

2種情況,如圖2∠PBC=90°BP=BC,

過點CCF⊥x軸于點F

∵∠PBC=90°,∠EBP=45°,

∴∠CBF=∠PBE=45°

∵∠CFB=∠PEB=90°,BC=BP,

∴△CBF≌△PBE

∴BF=CF=PE=EB=2,

∴OF=OB+BF=3+2=5,

∴C5,2).

3種情況,如圖3,∠PCB=90°,CP=EB,

∴∠CPB=∠EBP=45°,

△PCB△PEB中,

∴△PCB≌△PEBSAS),

∴PC=CB=PE=EB=2,

∴C3,2).

PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,點C的坐標(biāo)是(3,4)或(5,2)或(3,2).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是菱形,點C的坐標(biāo)為(4,0),∠AOC=60°,垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移,設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M,N(點M在點N的上方),若△OMN的面積為S,直線l的運動時間為t 秒(0≤t≤4),則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,菱形ABCD中,點P是CD的中點,∠BCD=60°,射線AP交BC的延長線于點E,射線BP交DE于點K,點O是線段BK的中點,作BM⊥AE于點M,作KN⊥AE于點N,連結(jié)MO、NO,以下四個結(jié)論:①△OMN是等腰三角形;②tan∠OMN= ;③BP=4PK;④PMPA=3PD2 , 其中正確的是( )

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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【題目】如圖所示,Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi),其中∠CAB=90°,BC=5,點A、B的坐標(biāo)分別是(1,0),(4,0),將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點C落在直線y=2x-6上時,線段BC掃過的圖形的面積為( )

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

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【題目】 如圖,ABC是等邊三角形,P是三角形內(nèi)一點,PDAB,PEBC,PFAC,若ABC的周長為18,則PD+PE+PF=( 。

A. 18B. 9

C. 6D. 條件不夠,不能確定

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點A(﹣3,0)、B(1,0)、C(﹣2,1),交y軸于點M.

(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)D為拋物線在第二象限部分上的一點,作DE垂直x軸于點E,交線段AM于點F,求線段DF長度的最大值,并求此時點D的坐標(biāo);
(3)拋物線上是否存在一點P,作PN垂直x軸于點N,使得以點P、A、N為頂點的三角形與△MAO相似(不包括全等)?若存在,求點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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證明:∵BD是∠ABC的平分線(已知)

∴∠1=∠2(角平分線定義)

EDBC(已知)

∴∠5=∠2   

∴∠1=∠5(等量代換)

∵∠4=∠5(已知)

EF      

∴∠3=∠1   

∴∠3=∠4(等量代換)

EF是∠AED的平分線(角平分線定義)

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C. 圖中有2個等腰三角形 D. DE平分∠AEB

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