【題目】如圖,BD是∠ABC的平分線,ED∥BC,∠4=∠5,則EF也是∠AED的平分線.完成下列推理過程:
證明:∵BD是∠ABC的平分線(已知)
∴∠1=∠2(角平分線定義)
∵ED∥BC(已知)
∴∠5=∠2( )
∴∠1=∠5(等量代換)
∵∠4=∠5(已知)
∴EF∥ ( )
∴∠3=∠1( )
∴∠3=∠4(等量代換)
∴EF是∠AED的平分線(角平分線定義)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生活常識:射到平面鏡上的光線(入射光線)和變向后的光線(反射光線)與平面鏡所夾的角相等.如圖1,MN是平面鏡,若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1,反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2,則∠1=∠2.
(1)現(xiàn)象解釋:如圖2,有兩塊平面鏡OM,ON,且OM⊥ON,入射光線AB經(jīng)過兩次反射,得到反射光線CD.已知:∠1=55°,求∠4的度數(shù).
(2)嘗試探究:如圖3,有兩塊平面鏡OM,ON,入射光線AB經(jīng)過兩次反射,得到反射光線CD,光線AB與CD相交于點(diǎn)E,若∠MON=46°,求∠CEB的度數(shù).
(3)深入思考:如圖4,有兩塊平面鏡OM,ON,且∠MON=α,入射光線AB經(jīng)過兩次反射,得到反射光線CD,光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E,∠BED=β,α與β之間滿足的等量關(guān)系是 .(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:交y軸于點(diǎn)A(0,1),交x軸于點(diǎn)B.直線x=1交AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,P是直線x=1上一動(dòng)點(diǎn),且在點(diǎn)D的上方,設(shè)P(1,n).
(1)求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)S△ABP=2時(shí),以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.
(1)求證:AE與⊙O相切;
(2)當(dāng)BC=4,AC=6,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理(解析)
提出問題:如圖1,在四邊形ABCD中,P是AD邊上任意一點(diǎn),△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系?探究發(fā)現(xiàn):為了解決這個(gè)問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:
當(dāng)AP=AD時(shí)(如圖2):
∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等,
∴S△ABP=S△ABD,
∵PD=AD﹣AP=AD,△CDP和△CDA的高相等
∴S△CDP=S△CDA,
∴S△PBC=S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA,
=S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)=S△DBC+S△ABC.
(1)當(dāng)AP=AD時(shí),探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式并證明;
(2)當(dāng)AP=AD時(shí),S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為: ;
(3)一般地,當(dāng)AP=AD(n表示正整數(shù))時(shí),探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系為: ;
(4)當(dāng)AP=AD(0≤≤1)時(shí),S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50° ,D是BC的中點(diǎn),以AC為腰向外作等腰直角△ACE,∠EAC=90°,連接BE,交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G.
(1)求∠AEB的度數(shù);
(2)求證:∠AEB=∠ACF;
(3)若AB=4,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)A,點(diǎn)B分別在線段MN,PQ上∠ACB﹣∠MAC=∠CBP
(1)如圖1,求證:MN∥PQ;
(2)分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作直線AG、CH使AG∥CH,以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的直角∠DBI繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),并且∠DBI的兩邊分別與直線CH,AG交于點(diǎn)F和點(diǎn)E,如圖2試判斷∠CFB、∠BEG是之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)在(2)的條件下,若BD和AE恰好分別平分∠CBP和∠CAN,并且∠ACB=60°,求∠CFB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn),,.以為一邊作等邊三角形,連接、.
(1)若,判斷_______(填“,或”)
(2)當(dāng),試判斷的形狀,并說明理由;
(3)探究:當(dāng)______時(shí),是等腰三角形.(請直接寫出答案)
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