Question

【題目】如圖，P是弧AB所對(duì)弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB交弧AB于點(diǎn)C，取AP中點(diǎn)D，連接CD．已知AB＝6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，C．D兩點(diǎn)間的距離為ycm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y的值為0；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為3）

小凡根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小凡的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	0	2.2		3.2	3.4	3.3	3

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合所畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)∠C＝30°時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為多少cm．

Answer 1

【答案】（1）CD≈2.9．（2）利用描點(diǎn)法畫出圖象如圖所示見解析；（3）AP的長(zhǎng)度為3.3．

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱性可知：當(dāng)x＝2和x＝4時(shí)，PA＝BP′＝2，因?yàn)?/span>PC⊥AB，P′C′⊥AB，即可推出PC＝P′C′＝，再利用勾股定理即可解決問(wèn)題；（2）利用描點(diǎn)法即可解決問(wèn)題；（3）函數(shù)圖象與直線y＝x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為PA的長(zhǎng)，利用圖象法即可解決問(wèn)題；

（1）如圖，根據(jù)對(duì)稱性可知：

根據(jù)對(duì)稱性可知：當(dāng)x＝2和x＝4時(shí)，PA＝BP′＝2，

∵PC⊥AB，P′C′⊥AB，

∴PC＝P′C′＝，

∴CD＝≈2.9．

（2）利用描點(diǎn)法畫出圖象如圖所示：

（3）當(dāng)∠DCP＝30°時(shí)，CD＝2PD，即y＝x，

觀察圖象可知：與函數(shù)圖象與直線y＝x的交點(diǎn)為（3.3，3.3），

∴AP的長(zhǎng)度為3.3．