Question

【題目】某商店銷(xiāo)售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.50元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.50元時(shí)，銷(xiāo)售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件.請(qǐng)你分析，銷(xiāo)售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大.

Answer 1

【答案】當(dāng)每件商品降價(jià)4.25元，即售價(jià)為19.25時(shí)，可取得最大利潤(rùn)9112.5元.

【解析】試題分析：通過(guò)閱讀，我們可以知道，商品的利潤(rùn)和售價(jià)、銷(xiāo)售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：總利潤(rùn)=單個(gè)商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量．要想獲得最大利潤(rùn)，并不是單獨(dú)提高單個(gè)商品的利潤(rùn)或僅大幅提高銷(xiāo)售量就可以的，這兩個(gè)量之間應(yīng)達(dá)到某種平衡，才能保證利潤(rùn)最大．因?yàn)橐阎�中給出了商品降價(jià)與商品銷(xiāo)售量之間的關(guān)系，所以，我們完全可以找出總利潤(rùn)與商品的價(jià)格之間的關(guān)系，利用這個(gè)等式尋找出所求的問(wèn)題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價(jià)x元，商品的售價(jià)就是（13.5﹣x）元了．單個(gè)的商品的利潤(rùn)是（13.5﹣x﹣2.5），這時(shí)商品的銷(xiāo)售量是（500+200x），總利潤(rùn)可設(shè)為y元．利用上面的等量關(guān)式，可得到y與x的關(guān)系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識(shí)，找到最大利潤(rùn)．

試題解析：設(shè)每件商品降價(jià)x元，

商品的售價(jià)就是（13.5﹣x）元，單個(gè)的商品的利潤(rùn)是（13.5﹣x﹣2.5）元，

這時(shí)商品的銷(xiāo)售量是（500+200x）件．

設(shè)總利潤(rùn)為y元，

則y=（13.5﹣x﹣2.5）（500+200x）=﹣200x2+1700x+5500，

∵﹣200＜0，

∴y有最大值；

∴當(dāng)x=﹣=4.25時(shí)，

y最大值==9112.5，

即當(dāng)每件商品降價(jià)4.25元，即售價(jià)為13.5﹣4.25=9.25時(shí)，可取得最大利潤(rùn)9112.5元．