【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,,對(duì)稱軸為直線,則下列結(jié)論:①;②;③;④是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根,其中正確的有_________個(gè)
【答案】2
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可.
解:①根據(jù)拋物線的開口方向向下知,a<0;
因拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,即=1,故b=-2a>0;
當(dāng)x=0時(shí),y=c,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,c),因c(0,c)在y軸正半軸上,故c>0;
所以abc<0
故結(jié)論①正確;
②∵b=-2a
∴
故結(jié)論②錯(cuò)誤;
③∵c(0,c),c>0
∴OC=c
∴OA=OC=c
∴A(-c,0)
因點(diǎn)A在拋物線上,故有
整理得:
∵c>0
∴ac-b+1=0
∴ac-b+1+2b=2b
∴ac+b+1=2b>0
故結(jié)論③錯(cuò)誤;
④∵A(-c,0),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,
∴A點(diǎn)到拋物線對(duì)稱軸的距離為1+c,
∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,
∴A點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離與B點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等,
∴A、B兩點(diǎn)的距離為2(1+c)=2+2c,
∴AB=2+2c,
∴OB=AB-OA=2+2c-c=2+c,
即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2+c,0),
故2+c是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根.
故結(jié)論④正確.
故答案為:2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線L:y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)、B(0,4)和F(4,0).
(1)求拋物線L的解析式;
(2)在圖①拋物線L上,求作點(diǎn)C(保留作圖痕跡,不寫作法),使∠BAC=∠FAC,并求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在圖①中,若點(diǎn)D為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,交直線AC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CK⊥x軸于點(diǎn)K,連接DC,當(dāng)以點(diǎn)G,C,D為頂點(diǎn)的三角形與△ACK相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形,圓心O在邊AB上,邊AD分別與BC,OC交于E,F兩點(diǎn),點(diǎn)C為的中點(diǎn).
(1)求證:OF∥BD;
(2)若,且⊙O的半徑R=6cm.①求證:點(diǎn)F為線段OC的中點(diǎn); ②求圖中陰影部分(弓形)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線L1:過(guò)點(diǎn)C(0,﹣3),與拋物線L2:的一個(gè)交點(diǎn)為A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)P、Q分別是拋物線L1、拋物線L2上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線L1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)R為拋物線L1上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且CA平分∠PCR,若OQ∥PR,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王老師從本校九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)的成績(jī)中隨機(jī)地抽取一些同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)做質(zhì)量分析,他先按照等級(jí)繪制這些人數(shù)學(xué)成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,如圖(1)所示,數(shù)學(xué)成績(jī)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見表1,又按分?jǐn)?shù)段繪制成績(jī)分布表,如表2,
表1
等級(jí) | 分?jǐn)?shù)x的范圍 |
A | a≤x≤100 |
B | 80≤x<a |
C | 60≤x<80 |
D | 0≤x<60 |
表2
分?jǐn)?shù)段 | x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x≤100 |
人數(shù) | 5 | 10 | m | 12 | n |
分?jǐn)?shù)段為90≤x≤100的n個(gè)人中,其成績(jī)的中位數(shù)是95分.
根據(jù)以上信息回答下面問(wèn)題:
(1)王老師抽查了多少人?m、n的值分別是多少;
(2)小明在此考試中得了95分,他說(shuō)自己在這些考試中數(shù)學(xué)成績(jī)是A等級(jí),他說(shuō)的對(duì)嗎?為什么?
(3)若此次測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科普高的預(yù)測(cè)線是70分,該校九年級(jí)有900名學(xué)生,求數(shù)學(xué)學(xué)科達(dá)到普高預(yù)測(cè)線的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是的直徑,和是的兩條切線,與相切于點(diǎn),分別交、于、兩點(diǎn)
(1)如圖1,求證:
(2)如圖2,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接.若,,求圖中陰影部分的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地?cái)偵系囊环N玩具,已知其進(jìn)價(jià)為元個(gè),試銷階段發(fā)現(xiàn)將售價(jià)定為元/個(gè)時(shí),每天可銷售個(gè),后來(lái)為了擴(kuò)大銷售量,適當(dāng)降低了售價(jià),銷售量(個(gè))與降價(jià)(元)的關(guān)系如圖所示.
求銷量與降價(jià)之間的關(guān)系式;
該玩具每個(gè)降價(jià)多少元,可以恰好獲得元的利潤(rùn)?
若要使得平均每天銷售這種玩具的利潤(rùn)最大,則每個(gè)玩具應(yīng)該降價(jià)多少元?最大的利潤(rùn)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)探索發(fā)現(xiàn)
如圖①,在中,,,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),連接,則的值為 .
(2)拓展探索
若將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的值有沒(méi)有變化?以圖②的情形給出證明.
(3)問(wèn)題解決
如圖③,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)在同一條直線上是,直接寫出的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】研究機(jī)構(gòu)對(duì)本地區(qū)18-20歲的大學(xué)生就某個(gè)問(wèn)題做隨機(jī)調(diào)查,要求被調(diào)查者從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇自己贊同的一項(xiàng),并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖):
大學(xué)生就某個(gè)問(wèn)題調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 | 大學(xué)生就某個(gè)問(wèn)題調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖 | ||||||||||||
|
請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答以下問(wèn)題:
(1)m=_____,b=_____.
(2)若該地區(qū)18~20歲的大學(xué)生有1.2萬(wàn)人,請(qǐng)估計(jì)這些大學(xué)生中選擇贊同A選項(xiàng)的人數(shù):
(3)該研究機(jī)構(gòu)決定從選擇“C”的人中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談,而選擇“C”的這4人中只有一名男性,求這名男性剛好被抽取到的概率.
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