【題目】如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，AC=AE．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）若∠B=60°，求證：△ABD是等邊三角形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)已知求得∠BAC＝∠DAE，再由已知∠E＝∠C，AE＝AC，所以根據(jù)ASA可判定△ABC≌△ADE；

（2）由全等三角形對應(yīng)邊相等得到AB=AD，再由有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得到結(jié)論．

（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE．

在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（ASA）．

（2）∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD．

∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過原點的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y= 的圖象分別交于兩點A，C和B，D，連接AB，BC，CD，DA．

（1）四邊形ABCD一定是四邊形；（直接填寫結(jié)果）
（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時k1 ， k2之間的關(guān)系式；若不能，說明理由；
（3）設(shè)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）（x2＞x1＞0）是函數(shù)y= 圖象上的任意兩點，a= ，b= ，試判斷a，b的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，BD=DG．

下列結(jié)論：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF； （3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面積分別是50和38，則△DFG的面積是8．其中一定正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個結(jié)論： ①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ ＜0中，正確的結(jié)論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】填空，完成下列說理過程

如圖，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度數(shù)

解：因為∠AOB＝90°．

所以∠BOC+∠AOC＝90°

因為∠COD＝90°

所以∠AOD+∠AOC＝90°．

所以∠BOC＝∠AOD． （　 　）

因為∠BOC＝20°．

所以∠AOD＝20°．

因為OA平分∠DOE

所以∠　 　＝2∠AOD＝　 　°． （　 　）

所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝　 　°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）小明做作業(yè)時，不小心將方程中●的一個常數(shù)污染了看不清楚，怎么辦呢？

（1）小紅告訴他該方程的解是x＝3．那么這個常數(shù)應(yīng)是多少呢？

（2）小芳告訴他該方程的解是負數(shù)，并且這個常數(shù)是負整數(shù)，請你試求該方程的解．（友情提醒：設(shè)這個常數(shù)為m.）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列例題

解方程：|x|+|2x﹣1|＝5．

解：①當x≥0.5時，原方程可化為：x+2x﹣1＝5，它的解是x＝2；

②當0≤x＜0.5時，原方程可化為：x﹣2x+1＝5，解之，得x＝﹣4，

經(jīng)檢驗x不合題意，舍去．

③當x＜0時，原方程可化為：﹣x﹣2x+1＝5，它的解是x＝﹣．

所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．

（1）根據(jù)上面的解題過程，寫出方程2|x﹣1|﹣x＝4的解．

（2）根據(jù)上面的解題過程，解方程：2|x﹣1|﹣|x|＝4．

（3）方程|x|﹣2|x﹣1|＝4是否有解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）=0有兩個實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為正整數(shù)，求此方程的根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結(jié)論：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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