Question

【題目】如圖所示，三亞有三個車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站。

（1）當汽車運動到點D時，剛好BD=CD，連接AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條？此時有面積相等的三角形嗎？

（2）汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點E時，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段？在△ABC中，這樣的線段又有幾條？

（3）汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點F時，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°，則AF是什么線段？在△ABC中，這樣的線段有幾條？

Answer 1

【答案】（1）AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線．此時△ABD與△ADC的面積相等。

（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分線，三角形中角平分線有三條。

（3）AF是△ABC中BC邊上的高線，三角形有三條高線。

【解析】（1）由于BD=CD，則點D是BC的中點，AD是中線，三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形；（2）由于∠BAE=∠CAE，由AE是三角形的角平分線；（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，則AF是三角形的高線．

解：（1）AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線．此時△ABD與△ADC的面積相等．
（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分線，三角形上角平分線有三條．
（3）AF是△ABC中BC邊上的高線，高線有時在三角形外部，三角形中有三條高線．

“點睛”本題考查了三角形的高線、角平分線、中線的概念，它們分別都有三條．