【題目】已知:如圖(1)所示,在△ABC中,BD平分∠ABC , CD平分∠ACB,過D點作EF∥BC,與AB交于點E,與AC交于點F
(1)若BE=3,CF=2,求EF的長;
(2)如圖(2)所示,若∠ABC的平分線BD與△ABC的外角∠ACG的平分線CD相交于點D,其它條件不變,請寫出EF,BE,CF之間的數(shù)量關系,并說明理由.
【答案】(1)EF=5;(2)EF=BE-CF,見解析
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到DE=BE,DF=CF,由此得到EF的長度;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證得BE=DE,CF=DF,即可得到BE=EF+CF.
(1)∵BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠DBC,
∵EF∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∴∠EBD=∠EDB,
∴DE=BE=3,
同理:DF=CF=2,
∴EF=DE+DF=5;
(2)EF=BE-CF理由如下:
∵ED∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,∠EDC=∠DCG,
∵BD平分∠ABC , CD平分∠ACG,
∴∠EBD=∠DBC,∠ACD=∠DCG,
∴∠EDB=∠EBD,∠ACD=∠EDC,
∴BE=DE,CF=DF,
又∵DE=EF+DF,
∴BE=EF+CF,
∴EF=BE-CF.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC,垂足為點F,連接DF,下列結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③tan∠CAD=.其中正確的結(jié)論有 ( 。
A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個
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【題目】已知:∠AOB和兩點C、D,求作一點P,使PC=PD,且點P到∠AOB的兩邊的距離相等.(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法,不要求證明)
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【題目】如圖,△ABC是邊長為8的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(點Q不與點B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D,在運動的過程中線段ED的長為( )
A.1.5B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,以原點O為圓心的圓過點A(,0),直線y=kx-2k+3與⊙O交于B、C兩點,則弦BC的長的最小值為_______.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC的平分線交⊙O于點D,交BC于點E(BE>EC),且BD=2.過點D作DF∥BC,交AB的延長線于點F.
(1)求證:DF為⊙O的切線;
(2)若∠BAC=60°,DE=,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分線,DE∥BC,交AB于E,∠A=55°,∠BDC=95°,求△BDE各內(nèi)角的度數(shù).
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【題目】如圖所示,Rt△ABE≌Rt△ECD,點B、E、C在同一直線上,則結(jié)論:①AE=ED;②AE⊥DE;③BC=AB+CD;④AB∥DC中成立的是( 。
A. 僅① B. 僅①③ C. 僅①③④ D. 僅①②③④
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