【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A(,0),直線y=kx-2k+3與⊙O交于B、C兩點(diǎn),則弦BC的長(zhǎng)的最小值為_______.
【答案】8
【解析】
易知直線y=kx-2k+3過定點(diǎn)D(2,3),運(yùn)用勾股定理可求出OD,由條件可求出半徑OB,由于過圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中,與OD垂直的弦最短,因此只需運(yùn)用垂徑定理及勾股定理就可解決問題.
對(duì)于直線y=kx-2k+3=k(x-2)+3,當(dāng)x=2時(shí),y=3,故直線y=kx-2k+3恒經(jīng)過點(diǎn)(2,3),記為點(diǎn)D.過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,如下圖所示
∴OH=2,DH=3,OD= =
∵點(diǎn)A(,0),
∴OA=,
∴OB=OA=
由于過圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中,與OD垂直的弦最短
因此運(yùn)用垂徑定理及勾股定理可得:
BC的最小值為2BD=2=2x=2×4=8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C置于直線l上,圖2是由圖1抽象出的幾何圖形,過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線,垂足分別為D、E.
(1)△ACD與△CBE全等嗎?說(shuō)明你的理由.
(2)若AD=2,DE=3.5,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年5月,從全國(guó)旅游景區(qū)質(zhì)量等級(jí)評(píng)審會(huì)上傳來(lái)喜訊,我市“風(fēng)岡茶海之心”、赤水佛光巖”、“仁懷中國(guó)酒文化城”三個(gè)景區(qū)加入國(guó)家“4A”級(jí)景區(qū).至此,全市“4A”級(jí)景區(qū)已達(dá)13個(gè).某旅游公司為了了解我市“4A”級(jí)景區(qū)的知名度情況,特對(duì)部分市民進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)采訪,根據(jù)市民對(duì)13個(gè)景區(qū)名字的回答情況,按答數(shù)多少分為熟悉(A),基本了解(B)、略有知曉(C)、知之甚少(D)四類進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了一下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答以下各題:
(1)本次調(diào)查活動(dòng)的樣本容量是 ;
(2)調(diào)查中屬于“基本了解”的市民有 人;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)“略有知曉”類占扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角是多少度?“知之甚少”類市民占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,經(jīng)過A,C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD,CF⊥BD,E,F為垂足.
(1)求證:△AED≌△CFB;
(2)求證:四邊形AFCE是平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.若AC=3,AB=5,則CE的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在△ABC中,∠ACB=60°,D是AB邊的中點(diǎn),E是邊BC上一點(diǎn),若DE平分△ABC的周長(zhǎng),且DE=,則AC的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱△A1B1C1,并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:A1(_____),B1(______),C1(_______);
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置,并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G.
(1)求證:△BDG∽△DEG;
(2)若EGBG=4,求BE的長(zhǎng).
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