【題目】如圖在△ABC中,∠ACB=60°,D是AB邊的中點,E是邊BC上一點,若DE平分△ABC的周長,且DE=,則AC的長為_____.
【答案】2.
【解析】
延長BC至M,使CM=CA,連接AM,作CN⊥AM于N,根據(jù)題意得到ME=EB,根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AM,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACN,根據(jù)正弦的概念求出AN,計算即可.
延長BC至M,使CM=CA,連接AM,作CN⊥AM于N,如圖所示:
設(shè)AC=x,
DE平分△ABC的周長,
∴ME=EB,
又∵AD=DB,
∴DE=AM,DE∥AM,
∵∠ACB=60°,
∴∠ACM=120°,
∵CM=CA,
∴∠ACN=60°,AN=MN,
∴AN=ACsin∠ACN=x,
∴AM=2DE=2AN=2,
∴AC=2,
故答案為:2.
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【題目】在△AOB中,AB=OB=2,△COD中,CD=OC=3,∠ABO=∠DCO.連接AD、BC,點M、N、P分別為OA、OD、BC的中點.
①若A、O、C三點在同一直線上,且∠ABO=2α,則 =_____(用含有α的式子表示);
②固定△AOB,將△COD繞點O旋轉(zhuǎn),PM最大值為_____.
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【題目】如圖所示,AC是一根垂直于地面的木桿,B是木桿上的一點,且AB=2米,D是地面上一點,AD=3米.在B處有甲、乙兩只猴子,D處有一堆食物.甲猴由B往下爬到A處再從地面直奔D處,乙猴則向上爬到木桿頂C處騰空直撲到D處,如果兩猴所經(jīng)過的距離相等,則木桿的長為( )
A. m B. 2 m C. 3 m D. 5 m
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點O為圓心的圓過點A(,0),直線y=kx-2k+3與⊙O交于B、C兩點,則弦BC的長的最小值為_______.
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的,若小方格邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)的頂點,的坐標(biāo)分別為,.
(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)作出三角形關(guān)于y 軸對稱的三角形;
(3)判斷的形狀.
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【題目】如圖,直線y=x+b(b>0)與x軸、y軸交于點A、B,在直線AB上取一點C,過點C作x軸的垂線,垂足為E,若點E(4,0).
(1)若EC=BC,求b的值;
(2)在(1)的條件下,有一動點P從點B出發(fā),延著射線BC方向以每秒1個單位的速度運動,以點P為圓心,作半徑為的圓,動點Q從點O出發(fā),在線段OE上以每秒1個單位的速度作來回運動,過點Q作直線l垂直x軸,點P與點Q同時從點B、點O開始運動,問經(jīng)過多少秒后,直線l和⊙P相切.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AB=3,E在AC上且AE=AC,D是直線BC上一動點,線段ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)900,得到線段EF,當(dāng)點D運動時,則線段AF的最小值是_______
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象分別交軸于點,直線與軸交于點,若,則直線的函數(shù)表達式是( )
A.B.C.D.
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【題目】求證:相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.
要求:①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′,∠A′(∠A′=∠A),以線段A′B′為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不寫作法,保留作圖痕跡;
②在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線,并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程.
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