【題目】如圖1,已知數(shù)軸上兩點A,B對應的數(shù)分別是﹣1,3,點P為數(shù)軸上的一動點,其對應的數(shù)為x
(1)A、B兩點的距離AB= ;
(2)在數(shù)軸上是否存在點P,使PA+PB=6?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,若點P以每秒1個單位的速度從點O出發(fā)向右運動,同時點A以每秒5個單位的速度向左運動,點B以每秒20個單位的速度向右運動,在運動的過程中,M、N分別是AP、OB的中點,問:的值是否發(fā)生變化?請說明理由.
【答案】(1)4;(2)當x=﹣1.5或3.5時,PA+PB=5;(3)的值不發(fā)生變化,理由詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)點A、B對應的數(shù),利用兩點間的距離公式即可求出AB的長;
(2)分三種情況考慮:①當點P在點A左側時,由PA+PB=5可得出關于x的一元一次方程,解之即可得出結論;②當點P在點A、B中間時,由PA+PB=4與PA+PB=5沖突,舍去;③當點P在點B右側時,由PA+PB=5可得出關于x的一元一次方程,解之即可得出結論;
(3)當運動時間為t秒時,找出OP、OA、OB的長度,進而可得出AP的長度,由M、N分別是AP、OB的中點,可得出AM、OM、MN的長度,再代入中即可求出結論.
(1)A、B兩點的距離AB=3﹣(﹣1)=4,
故答案為:4;
(2)分三種情況考慮:
①當點P在點A左側時:PA+PB=|x+1|+|x﹣3|=﹣(x+1)﹣(x﹣3)=﹣2x+2=5,
解得:x=﹣1.5;
②當點P在點A、B中間時:PA+PB=4(舍去);
③當點P在點B右側時:PA+PB=|x+1|+|x﹣3|=(x+1)+(x﹣3)=2x﹣2=5,
解得:x=3.5;
綜上所述:當x=﹣1.5或3.5時,PA+PB=5;
(3)的值不發(fā)生變化,
理由如下:當運動時間為t秒時,則OP=t,OA=5t+1,OB=20t+3,
∴AP=OA+OP=5t+1+t=6t+1,
∴2AP=12t+2,
∵M、N分別是AP、OB的中點,
∴AM=AP=3t+,ON=OB=10t+,
∴OM=OA﹣AM=5t+1﹣(3t+)=2t+,
∴MN=OM+ON=2t++10t+=12t+2,
∴2AP =MN=12t+2,
∴的值不發(fā)生變化.
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【題目】用火柴棒按如圖方式拼圖,第1個圖形共用3根火柴棒,第2個圖形共用9根火柴棒,第3個圖形共用18根火柴棒,……按照這樣的方式繼續(xù)拼圖,第n個圖形共用_____根火柴棒.(用含n的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,點E、F分別為AD、DC上的動點,∠EBF=60°,點E從點A向點D運動的過程中,AE+CF的長度( )
A. 逐漸增加 B. 逐漸減小
C. 保持不變且與EF的長度相等 D. 保持不變且與AB的長度相等
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【題目】解下列方程:
(1)2(10﹣0.5y)=﹣(1.5y+2)
(2)(x﹣5)=3﹣(x﹣5)
(3)﹣1=
(4)x﹣(x﹣9)=[x+(x﹣9)]
(5) -=0.5x+2
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【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點E、F在BD上,且AB=BE=DF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若正方形的邊長為2,求四邊形AECF的面積.
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【題目】如圖,△ABC的頂點坐標分別為A(1,1),B(2,3),C(3,0).(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后得到的△DEF;
(2)以點O為位似中心,在第三象限內(nèi)把△ABC按相似比2:1放大(即所畫△PQR與△ABC的相似比為2:1).
(3)在(2)的條件下,若M(a,b)為△ABC邊上的任意一點,則△PQR的邊上與點M對應的點M′的坐標為 .
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【題目】在3×3的方格紙中,點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上.
(1)從A、D、E、F四個點中任意取一點,以所取的這一點及點B、C為頂點畫三角形,則所畫三角形是等腰三角形的概率是;
(2)從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點,以所取的這兩點及點B、C為頂點畫四邊形,求所畫四邊形是平行四邊形的概率是(用樹狀圖或列表法求解).
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【題目】閱讀理解:已知Q、K、R為數(shù)軸上三點,若點K到點Q的距離是點K到點R的距離的2倍,我們就稱點K是有序點對[Q,R]的好點.
根據(jù)下列題意解答問題:
(1)如圖1,數(shù)軸上點Q表示的數(shù)為1,點P表示的數(shù)為0,點K表示的數(shù)為1,點R
表示的數(shù)為2.因為點K到點Q的距離是2,點K到點R的距離是1,所以點K是
有序點對的好點,但點K不是有序點對的好點.同理可以判斷:
點P__________有序點對的好點,點R______________有序點對的好點(填“是”或“不是”);
(2)如圖2,數(shù)軸上點M表示的數(shù)為-1,點N表示的數(shù)為5,若點X是有序點對的好點,求點X所表示的數(shù),并說明理由?
(3)如圖3,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為20,點B表示的數(shù)為10.現(xiàn)有一只電子螞蟻C從
點B出發(fā),以每秒2個單位的速度向左運動t秒.當點A、B、C中恰有一個點為其余兩有序點對的好點,求t的所有可能的值.
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