【題目】閱讀理解:已知Q、K、R為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn)K到點(diǎn)Q的距離是點(diǎn)K到點(diǎn)R的距離的2倍,我們就稱(chēng)點(diǎn)K是有序點(diǎn)對(duì)[Q,R]的好點(diǎn)

根據(jù)下列題意解答問(wèn)題:

(1)如圖1,數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)為1,點(diǎn)P表示的數(shù)為0,點(diǎn)K表示的數(shù)為1,點(diǎn)R

表示的數(shù)為2.因?yàn)辄c(diǎn)K到點(diǎn)Q的距離是2,點(diǎn)K到點(diǎn)R的距離是1,所以點(diǎn)K

有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn),但點(diǎn)K不是有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn).同理可以判斷:

點(diǎn)P__________有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn),點(diǎn)R______________有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn)(填不是”);

(2)如圖2,數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為-1,點(diǎn)N表示的數(shù)為5,若點(diǎn)X是有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn),求點(diǎn)X所表示的數(shù),并說(shuō)明理由?

(3)如圖3,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為20,點(diǎn)B表示的數(shù)為10.現(xiàn)有一只電子螞蟻C

點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)t當(dāng)點(diǎn)A、B、C中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn),求t的所有可能的值.

【答案】(1)不是;;(2)3;(3)5秒或7.510秒或22.5秒或30秒或45;

【解析】

可以根據(jù)好點(diǎn)的定義判斷好點(diǎn),這種新定義問(wèn)題通常的解法是照貓畫(huà)虎.

(1)PQ =PR,RP=2RK

所以答案為:不是;是

(2) 當(dāng)點(diǎn)X在點(diǎn)M、N之間,由MN=5-(-1)=6,XM=2XN,

所以XM=4,XN=2,即點(diǎn)X距離點(diǎn)M4個(gè)單位,距離點(diǎn)N2個(gè)單位,

即點(diǎn)X所表示的數(shù)為3,

當(dāng)點(diǎn)X在點(diǎn)N的右邊,由MN=5-(-1)=6,XM=2XN,所以XM=12,XN=6,

即點(diǎn)X距離點(diǎn)M12個(gè)單位,距離點(diǎn)N6個(gè)單位,

即點(diǎn)X所表示的數(shù)為11;

(3)AB=10-(-20)=30,

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之間,

若點(diǎn)C為有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn),則CA=2CB,CB=10,t=5()

②若點(diǎn)C為有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn),即CB=2CA,CB=20, t=10()

③若點(diǎn)B為有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn)或點(diǎn)A為有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn),

BA=2BCAB=2AC,CB=15, t=7.5()

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C、B之間,

④點(diǎn)A為有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn),即AB=2AC,CB=45,t=22.5()

②點(diǎn)C為有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn)或點(diǎn)B為有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn),

CB=2CABC=2BA,CB=60,t=30();

③點(diǎn)A為有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn),即AC=2AB,CB=90, t=45

∴當(dāng)經(jīng)過(guò)5秒或7.510秒或22.5秒或30秒或45秒時(shí),A、B、C

恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)A、B兩點(diǎn)的距離AB=   ;

(2)在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使PA+PB=6?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖2,若點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒20個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,M、N分別是AP、OB的中點(diǎn),問(wèn):的值是否發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求線段AB的長(zhǎng);

(2)求當(dāng)點(diǎn)M、N重合時(shí),它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

(3)M、N在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻,使BM=2BN.若存在請(qǐng)求出它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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D.50°

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