【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(2,3),C(3,0).(1)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△DEF;
(2)以點(diǎn)O為位似中心,在第三象限內(nèi)把△ABC按相似比2:1放大(即所畫△PQR與△ABC的相似比為2:1).
(3)在(2)的條件下,若M(a,b)為△ABC邊上的任意一點(diǎn),則△PQR的邊上與點(diǎn)M對應(yīng)的點(diǎn)M′的坐標(biāo)為 .
【答案】(1)見解析; (2)見解析;(3)(-2a,-2b)
【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)D、E、F的位置,然后順次連接即可;
(2)根據(jù)位似比,先分別求出點(diǎn)A、B、C對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),再順次連接可得;
(3)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中,位似中心為原點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可得.
解:(1)如圖;(2)如圖;
(2)根據(jù)位似性質(zhì)可得:M(a,b)為△ABC邊上的任意一點(diǎn),則△PQR的邊上與點(diǎn)M對應(yīng)的點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(-2a,-2b).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩根木條,一根長20cm,另一根長24cm,將它們一端重合且放在同一條直線上,此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為( )
A. 2cm B. 4cm C. 2cm或22cm D. 4cm或44cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球,它們的標(biāo)號分別為2和5,乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球,它們的標(biāo)號分別為4和9,丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球,它們的標(biāo)號分別為1,6,7.從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球.
(1)用樹形圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)若用取出的三個(gè)小球的標(biāo)號分別表示三條線段的長,求這些線段能構(gòu)成三角形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在長方形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿A→B→C→D路線運(yùn)動(dòng),到D點(diǎn)停止;點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā),沿D→C→B→A運(yùn)動(dòng),到A點(diǎn)停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P的速度為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度為每秒2cm,用x(秒)表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
(1)求點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)的x值.
(2)連接PQ,當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間x值.
(3)若點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到6秒時(shí)同時(shí)改變速度,點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?/span>3cm,點(diǎn)Q的速度為每秒1cm,求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距路程為20cm時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B對應(yīng)的數(shù)分別是﹣1,3,點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x
(1)A、B兩點(diǎn)的距離AB= ;
(2)在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使PA+PB=6?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,若點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒20個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)的過程中,M、N分別是AP、OB的中點(diǎn),問:的值是否發(fā)生變化?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E為邊CD上一點(diǎn),將△ADE沿AE折疊至△AD′E處,AD′與CE交于點(diǎn)F.若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED′的大小為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(﹣4,﹣2)和B(a,4).
(1)求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖象回答,當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠BAB′的度數(shù)是( )
A.70°
B.35°
C.40°
D.50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位在五月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游,現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社,兩家旅行社報(bào)價(jià)均為3000元/人,兩家旅行社同時(shí)都對10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措;甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠,而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用,其余員工八折優(yōu)惠.
(1)如果設(shè)參加旅游的員工共有a(a>10人),則甲旅行社的費(fèi)用為 元,乙旅行社的費(fèi)用為 元;(用含a的代數(shù)式表示,并化簡)
(2)如果計(jì)劃在五月份外出旅游七天,設(shè)最中間一天的日期為x,則這七天的日期之和為 .(用含x的代數(shù)式表示,并化簡)
(3)在(2)的條件下,假如這七天的日期之和為49的倍數(shù),則他們可能于五月幾號出發(fā)?(寫出所有符合條件的可能性,并寫出簡單的計(jì)算過程)
(4)假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游,該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠?請說明理由.
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