Question

【題目】如圖在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→D路線運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿D→C→B→A運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，用x（秒）表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

（1）求點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)的x值．

（2）連接PQ，當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間x值．

（3）若點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到6秒時(shí)同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?/span>3cm，點(diǎn)Q的速度為每秒1cm，求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距路程為20cm時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x值．

Answer 1

【答案】（1）x= ；（2）4 或20；（3）4或14.5

【解析】

試題（1）根據(jù)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程和等于AB+BC+CD列方程求解即可；

（2）分點(diǎn)P在AB邊上，點(diǎn)Q在CD邊上和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C兩種情況進(jìn)行討論即可得；

（3）分變速前與變速后兩種情況進(jìn)行即可得.

試題解析：（1）由題意得：x+2x=12×2+8，解得： x= ；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，點(diǎn)Q在CD邊上，由題意得：2x=12-x 解得，x=4 ；

當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，用時(shí)（12+8+12）÷2＝16秒，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC邊上，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，PQ平分矩形ABCD的面積，此時(shí)用時(shí)：(12+8)÷1=20 秒，

綜上：當(dāng)PQ平分矩形ABCD在面積時(shí)，x的值為4或20；

（3）變速前：x+2x=32-20，解得：x=4 ；

變速后：12+（x-6）+6+3×(x-6)=32+20，解得：x=14.5；

綜上：x的值為4或14.5.