Question

【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長BG交CD于點F. 若AB=6,BC=,則FD的長為( )

A. 2B. 4C. 6D. 23

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)點E是AD的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可得解．

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，

∴AE=EG，AB=BG，

∴ED=EG，

∵在矩形ABCD中，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠EGF=90°，

∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，

，

∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)，

∴DF=FG，

設(shè)DF=x，則BF=6+x，CF=6-x，

在Rt△BCF中，(4)2+(6-x)2=(6+x)2，

解得x=4，

故選B．