【題目】請你認(rèn)真閱讀下面的小探究系列,完成所提出的問題.

(1)如圖1,將角尺放在正方形ABCD上,使角尺的直角頂點E與正方形ABCD的頂點D重合,角尺的一邊交CB于點F,將另一邊交BA的延長線于點G.求證:EF=EG.

(2)如圖2,移動角尺,使角尺的頂點E始終在正方形ABCD的對角線BD上,其余條件不變,請你思考后直接回答EFEG的數(shù)量關(guān)系:EF   EG(用“=”“≠”填空)

(3)運用(1)(2)解答中所積累的活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識,完成下題:如圖3,將(2)中的正方形ABCD”改成矩形ABCD”,使角尺的一邊經(jīng)過點A(即點G、A重合),其余條件不變,若AB=4,BC=3,求的值.

【答案】(1)詳見解析;(2)=;(3).

【解析】試題分析:(1)證明EAG≌△ECF即可得出結(jié)論;

(2)過點EEMAB于點M,作ENBC于點N,由(1)同理證出EMG≌△ENF得出結(jié)論;

(3)過點EEMAB于點M,作ENBC于點N,由(2)得出經(jīng)驗,證得結(jié)論則需要通過由平行線得出比例式和兩三角形相似得出比例式來解決.

試題解析:(1)證明:∵∠AEF+AEG=90°,AEF+CEF=90°,

∴∠AEG=CEF,

又∵∠GAE=C=90°,EA=EC,

∴△EAG≌△ECF(ASA)

EG=EF

(2)EF=EG;

過點EEMAB于點M,作ENBC于點N,如圖2所示,

則∠MEN=90°,EM=EN,

∴∠GEM=FEN,

又因為∠EMG=ENF=90°,

∴△EMG≌△ENF

EF=EG.

故答案為:=.

(3)過點EEMAB于點M,作ENBC于點N,如圖3所示:

則∠MEN=90°,EMBC,ENAB,

,

又∵∠GEM+MEF=90°,FEN+MEF=90°,

∴∠FEN=GEM,

RtGMERtFNE,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖(1),已知小正方形 ABCD 的面積為1,把它的各邊延長一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ;把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 邊長按原法延長一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如圖(2));以此下去,則正方形 A n B n C n D n 的面積為________

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1)若不等式組:,,則其中不等式組 是不等式組子集(填);

2)若關(guān)于的不等式組是不等式組子集,則的取值范圍是

3)已知,,為互不相等的整數(shù),其中,,下列三個不等式組:,滿足:子集子集,求的值;

4)已知不等式組有解,且是不等式組子集,則滿足條件的有序整數(shù)對共有多少個?

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【題目】某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間,據(jù)推測,當(dāng)每間的年租金定為10萬元時,可全部租出,若每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間,該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元.

(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為12萬元時,能租出多少間?

(2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益為285萬元?(收益=租金﹣各種費用)

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【題目】直角梯形中,,,為⊙的直徑,動點沿方向從點開始向點的速度運動,動點沿方向從點開始向點的速度運動,點分別從、兩點同時出發(fā),當(dāng)其中一點停止時,另一點也隨之停止運動.

)求⊙的直徑.

)當(dāng)為何值時,四邊形為等腰梯形?

)是否存在某一時刻,使直線與⊙相切?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】李林想了解班上同學(xué)是否具有閱讀習(xí)慣及分享意識,于是設(shè)計了一份調(diào)查問卷:

李林對班上位同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查,收集調(diào)查結(jié)果如下:

問題1的調(diào)查結(jié)果

選項

人數(shù)

問題2的調(diào)查結(jié)果

請在下圖中將問題1的調(diào)查結(jié)果用條形統(tǒng)計圖表示出來:

請用下面的統(tǒng)計表整理問題2的調(diào)查結(jié)果:

選項

劃記

人數(shù)

百分比

合計

根據(jù)調(diào)查結(jié)果,你認(rèn)為班上同學(xué)在閱讀習(xí)慣及分享意識方面做得怎么樣?

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(2)仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個數(shù)是;

(3) 在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試求∠P的度數(shù);

(4)如果圖2中∠D和∠B為任意角時,其他條件不變,試寫出∠B與∠P、∠D之間數(shù)量關(guān)系

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