【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,則下列結(jié)論:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AC﹣AB=2BE中正確的是_____.
【答案】①②④
【解析】
利用“HL”證明Rt△BDE和Rt△CDF全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=DF,再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AD平分∠BAC,然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=AF,再根據(jù)圖形表示出表示出AE、AF,再整理即可得到AC﹣AB=2BE.
解:在Rt△BDE和Rt△CDF中,
,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴DE=DF,故①正確;
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD平分∠BAC,故②正確;
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴AE=AF,
∴AB+BE=AC﹣FC,
∴AC﹣AB=BE+FC=2BE,
即AC﹣AB=2BE,故④正確;
由垂線段最短可得AE<AD,故③錯誤,
綜上所述,正確的是①②④.
故答案為:①②④.
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【題目】如圖1,P為等邊△ABC的邊AB上一點,Q為BC延長線上一點,且PA=CQ,連PQ交AC邊于
點D.
(1)證明:PD=DQ.
(2)如圖2,過P作PE⊥AC于E,若AB=2,求DE的長.
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【題目】如圖,已知∠MON=30°,點A1,A2,A3,…在射線ON上,點B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A8B8A9的邊長_________。
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【題目】(9分)如圖所示,某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度. (結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)
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【題目】如圖,△ABC 中,AB=BC,∠ABC=90°,F 為 AB 延長線上一點,點 E 在BC 上,且 AE=CF.
(1)求證: AE⊥CF;
(2)若∠CAE=25°,求∠ACF 的度數(shù).
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【題目】老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題:,甲、乙兩位同學完成的過程分別如下:
老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學的解答都有錯誤.
請你從甲、乙兩位同學中,選擇一位同學的解答過程,幫助他分析錯因,并加以改正.
(1)我選擇 同學的解答過程進行分析.(填“甲”或“乙”)該同學的解答從第 步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是 ;
(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.
.
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【題目】如圖,中,,為中點,延長交于點,其滿足,為上一點,且于點.下列判斷:①線段是的角平分線;②是邊上的中線;③線段是的邊上的高;④.其中判斷正確的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點,與x軸交于點C,與y軸交于點E,其中.
求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
若點D是x軸正半軸上一點,且,連接OB、BD,求的面積.
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【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點,E、F分別是線段BM、CM的中點
(1)求證:△ABM≌△DCM
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當AD:AB= _時,四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論,不需證明)
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