Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣4；（2）M（0，﹣2）

【解析】（1）將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出待定系數(shù)的值；

（2）由于A、D關(guān)于拋物線對稱軸即y軸對稱，那么連接BD，BD與y軸的交點(diǎn)即為所求的M點(diǎn)，可先求出直線BD的解析式，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；

解：（1）由題意可得：，

解得；

∴拋物線的解析式為：y=x2﹣4；

（2）由于A、D關(guān)于拋物線的對稱軸（即y軸）對稱，連接BD．

則BD與y軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn)；

設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b（k≠0），則有：

，

解得；

∴直線BD的解析式為y=x﹣2，

∴點(diǎn)M（0，﹣2）．