【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點F,C是⊙O上兩點,且,連接AC,AF,過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D,垂足為D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若CD=2,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)4.
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)OC,由,根據(jù)圓周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,則∠FAC=∠OCA,可判斷OC∥AF,由于CD⊥AF,所以O(shè)C⊥CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線;
(2)連結(jié)BC,由AB為直徑得∠ACB=90°,由得∠BOC=60°,則∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=2CD=4,在Rt△ACB中,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得BC=AC=4,AB=2BC=8,所以⊙O的半徑為4.
試題解析:(1)連結(jié)OC,如圖,
∵,
∴∠FAC=∠BAC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠FAC=∠OCA,
∴OC∥AF,
∵CD⊥AF,
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切線;
(2)解:連結(jié)BC,如圖,
∵AB為直徑,
∴∠ACB=90°,
∵,
∴∠BOC=×180°=60°,
∴∠BAC=30°,
∴∠DAC=30°,
在Rt△ADC中,CD=2,
∴AC=2CD=4,
在Rt△ACB中,BC=AC=×4=4,
∴AB=2BC=8,
∴⊙O的半徑為4.
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【題目】正方形ABCD中,點P為直線BC上的一點,DP的垂直平分線交射線DC于M,交DP于E,交射線AB于N.
(1)當點M在CD邊上時如圖①,易證PM-CP=AN;
(2)當點M在CD邊延長線上如圖②、圖③的位置時,上述結(jié)論是否成立?寫出你的猜想,并對圖②給予證明.
圖① 圖② 圖③
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【題目】已知邊長為m的正方形面積為12,則下列關(guān)于m的說法中,錯誤的是( )
①m是無理數(shù);②m是方程m2 -12=0的解;③m滿足不等式組,④m是12的算術(shù)平方根.
A. ①② B. ①③ C. ③ D. ①②④
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【題目】下列計算正確的是( 。
A. 2x2x3=2x6 B. (﹣2a)3=﹣6a3 C. (a3)2=a5 D. x3÷x2=x
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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點D與點B重合,點C落在C′處,折痕為EF,若AB=1,BC=2,則△ABE和△BC′F的周長之和為( 。
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
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【題目】已知點D與點A(0,6),B(0,﹣4),C(x,y)是平行四邊形的四個頂點,其中x,y滿足x﹣y+3=0,則CD長的最小值為( )
A.
B.4
C.2
D.2
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【題目】為了更好地宣傳“開車不喝酒,喝酒不開車”的駕車理念,某市一家報社設(shè)計了如下的調(diào)查問卷(單選).在隨機調(diào)查了本市全部5000名司機中的部分司機后,整理相關(guān)數(shù)據(jù)并制作了右側(cè)兩個不完整的統(tǒng)計圖:
克服酒駕﹣﹣你認為哪一種方式更好?
A.司機酒駕,乘客有責,讓乘客幫助監(jiān)督
B.在車上張貼“請勿喝酒”的提醒標志
C.簽訂“永不酒駕”保證書
D.希望交警加大檢查力度
E.查出酒駕,追究就餐飯店的連帶責任
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)請補全條形統(tǒng)計圖。
(2)直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m=;
(3)該市支持選項B的司機大約有多少人?
(4)若要從該市支持選項B的司機中隨機抽取100名,給他們發(fā)放“請勿酒駕”的提醒標志,則支持該選項的司機小李被抽中的概率是多少?
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