【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），D是x軸正半軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)A的右邊），以BD為邊向外作正方形BDEF（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在第一象限），連接FC交AB的延長線于點(diǎn)G．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，G兩點(diǎn)，則k的值為 ______________．

【答案】5

【解析】分析: 過F作FN垂直于x軸,交CB延長線于點(diǎn)M,利用AAS得到三角形ABD與三角形BMF全等, 利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AD=FM,進(jìn)而表示出F坐標(biāo), 根據(jù)B為CM中點(diǎn),得出G的CF中點(diǎn),表示出G坐標(biāo),進(jìn)而得出E坐標(biāo), 把G與E代入反比例解析式求出a的值,確定出E坐標(biāo),代入反比例解析式求出k的值即可.

詳解: 過F作FN⊥x軸,交CB的延長線于點(diǎn)M,過E作EH⊥x軸,交x軸于點(diǎn)H,

∵∠FBM+∠MBD=90°,∠MBD+∠ABD=90°,

∴∠FBM=∠ABD,

∵四邊形BDEF為正方形,

∴BF=BD,

在△ABD和△BMF中,

∠BAD=∠BMF,∠ABD=∠MFB,BD=BF,

∴△ABD≌△BMF(AAS),

設(shè)AD=FM=a,則有F(4,2+a),C(0,2),

由三角形中位線可得G為CF的中點(diǎn),

∴G(2,2+12a),同理得到△DHE≌△BAD,

∴EH=AD=a,OH=OA+AD+DH=4+a,

∴E(4+a,a),∴2(2+12a)=a(4+a),即a2+3a-4=0,解得:a=1或a=-4(舍去),

∴E(5,1),

把F代入反比例解析式得:k=5.

故答案為:5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=22，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)　 　；點(diǎn)P表示的數(shù)　 　（用含t的代數(shù)式表示）

（2）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是　 　．

（3）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2？

（4）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)Q？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩城相距600千米，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時80千米，同時一輛出租車從B城開往A城，車速為毎小時100千米，設(shè)客車出時間為t．
（1）【探究】 若客車、出租車距B城的距離分別為y1、y2 ， 寫出y1、y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)y1=200千米時y2的値．
（2）【發(fā)現(xiàn)】 設(shè)點(diǎn)C是A城與B城的中點(diǎn)，
（Ⅰ）哪個車會先到達(dá)C？該車到達(dá)C后再經(jīng)過多少小時，另一個車會到達(dá)C？
（Ⅱ）若兩車扣相距100千米時，求時間t．
（3）【決策】 己知客車和出租車正好在A，B之間的服務(wù)站D處相遇，此時出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種選擇返回B城的方案：
方案一：繼續(xù)乘坐出租車，到達(dá)A城后立刻返回B城（設(shè)出租車調(diào)頭時間忽略不計(jì)）；
方案二：乘坐客車返回城．
試通過計(jì)算，分析小王選擇哪種方式能更快到達(dá)B城？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，DF∥AB，交BC于點(diǎn)F，當(dāng)△ABC滿足_________條件時，四邊形BEDF是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為AB延長線上一點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以lcm/s的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度沿CA方向運(yùn)動，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時停止運(yùn)動，過點(diǎn)P作AB的垂線，分別交⊙O于點(diǎn)M和點(diǎn)N，已知⊙O的半徑為l，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）若AC=5，則當(dāng)t=時，四邊形AMQN為菱形；當(dāng)t=時，NQ與⊙O相切；
（2）當(dāng)AC的長為多少時，存在t的值，使四邊形AMQN為正方形？請說明理由，并求出此時t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OPC與△ABC的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角∠O的內(nèi)部有一滑動桿AB，當(dāng)端點(diǎn)A沿直線AO向下滑動時，端點(diǎn)B會隨之自動地沿直線OB向左滑動，如果滑動桿從圖中AB處滑動到A′B′處，那么滑動桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑是（ ）
A.直線的一部分
B.圓的一部分
C.雙曲線的一部分
D.拋物線的一部分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：

（1）設(shè)△APQ的面積為S，當(dāng)t為何值時，S取得最大值？S的最大值是多少？
（2）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時，求t的值；′
（3）當(dāng)t為何值時，△APQ是等腰三角形？

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