【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn),且AB=22,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ;點(diǎn)P表示的數(shù) (用含t的代數(shù)式表示)
(2)若M為AP的中點(diǎn),N為BP的中點(diǎn),在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN的長(zhǎng)度是 .
(3)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),問多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2?
(4)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?
【答案】(1)﹣14,8﹣5t;(2)11;(3)若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),2.5或3秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2;(4)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)11秒時(shí)追上點(diǎn)Q.
【解析】
(1)根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8-22;點(diǎn)P表示的數(shù)為8-5t;(2)分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)兩種情況求MN的長(zhǎng)即可;(3)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),設(shè)t秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2,分①點(diǎn)P、Q相遇之前和②點(diǎn)P、Q相遇之后兩種情況列方程求解即可;(4)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí),在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q,則AC=5x,BC=3x,根據(jù)AC-BC=AB,列出方程求解即可.
(1)∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B在A點(diǎn)左邊,AB=22,
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8﹣22=﹣14,
∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒,
∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8﹣5t.
(2)①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí):
MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=×22=11,
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí):
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=11,
∴線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化,其值為11.
(3)若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),設(shè)t秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2.分兩種情況:
①點(diǎn)P、Q相遇之前,
由題意得3t+2+5t=22,解得t=2.5;
②點(diǎn)P、Q相遇之后,
由題意得3t﹣2+5t=22,解得t=3.
答:若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),2.5或3秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2;
(4)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí),在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q,
則AC=5x,BC=3x,
∵AC﹣BC=AB,
∴5x﹣3x=22,
解得:x=11,
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)11秒時(shí)追上點(diǎn)Q.
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(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù).
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=5,∠ABC=60°,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OE⊥AD,則OE= .
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【題目】某學(xué)校要舉辦一次演講比賽,每班只能選一人參加比賽.但八年級(jí)一班共有甲、乙兩人的演講水平相不相上下,現(xiàn)要在他們兩人中選一人去參加全校的演講比賽,經(jīng)班主任與全班同學(xué)協(xié)商決定用摸小球的游戲來確定誰去參賽(勝者參賽). 游戲規(guī)則如下:在兩個(gè)不透明的盒子中,一個(gè)盒子里放著兩個(gè)紅球,一個(gè)白球;另一個(gè)盒子里放著三個(gè)白球,一個(gè)紅球,從兩個(gè)盒子中各摸一個(gè)球,若摸得的兩個(gè)球都是紅球,甲勝;摸得的兩個(gè)球都是白球,乙勝,否則,視為平局.若為平局,繼續(xù)上述游戲,直至分出勝負(fù)為止.
根據(jù)上述規(guī)則回答下列問題:
(1)從兩個(gè)盒子各摸出一個(gè)球,一個(gè)球?yàn)榘浊,一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是多少?
(2)該游戲公平嗎?請(qǐng)用列表或樹狀圖等方法說明理由.
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